湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学Word版含解析.docxVIP

长阳一中2023-2024学年高二上学期九月月考

数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的模逐一验证即可.

【详解】因为，所以，A错误；

因为，所以，B正确；

因为，所以，C错误；

因为，所以，D错误.

故选：B

2.为了解某块田地小麦的株高情况，随机抽取了10株，测量数据如下（单位cm）：60，61，62，63，65，65，66，67，69，70，则第40百分位数是（）

A.62 B.63 C.64 D.65

【答案】C

【解析】

【分析】根据求百分位数的定义求解可得结果.

【详解】因为为整数，

所以第40百分位数是.

故选：C

3.在正三棱柱中，，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用线线平行确定异面直线与所成角的角，再利用勾股定理求得，从而利用余弦定理即可得解.

【详解】记的中点为，连接，如图，

因为为棱的中点，为的中点，所以，

所以为异面直线与的所成角（或补角），

因为在正三棱柱中，，

所以，，，

所以在中，，

所以异面直线与所成角的余弦值为.

故选：A.

4.某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为1，2，3，4的四种添加剂可供选用，则选用的两种添加剂芳香度之和为5的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用列举法列出所有可能情况，再根据古典概型的概率公式即可得解.

【详解】从芳香度为1，2，3，4的四种添加剂中随机抽取两种添加剂，

其可能结果有，，，，，共6个，

其中选用的两种添加剂芳香度之和为5的结果有，共2个，

则所求概率为.

故选：B.

5.已知，若是纯虚数，则（）

A.1 B.-1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由复数的运算法则和是纯虚数，求得，结合虚数单位的计算规律，即可求解.

【详解】由复数，可得，

因为是纯虚数，可得且，解得，所以，

因为，

所以

.

故选：B.

6.已知直线和平面满足，下列命题：

①∥；

②∥；

③∥；

④∥

正确命题的序号是（）

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

【答案】D

【解析】

【分析】对于命题①和③可以通过作图举反例判断它们错误，命题②可用面面平行的性质和线面垂直的性质证明，命题④可用线面垂直的性质和面面垂直的判定定理证明.

【详解】由图可知，命题①不正确；

，，，且，

又，，则，故命题②正确；

若由图可知，命题③不正确；

，，

又，，故命题④正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了线面垂直的性质、面面垂直的判定，属于基础题.

7.若圆锥的底面半径为，高为1，过圆锥顶点作一截面，则截面面积的最大值为（）

A.2 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依题意求得圆锥的母线长，确定轴截面的顶角，从而求出截面面积的取值的最大值，由此得解.

【详解】依题意，设圆锥的母线长为l，则，

设圆锥的轴截面的两母线夹角为，则，

因为，所以，

则过该圆锥的顶点作截面，截面上的两母线夹角设为，

故截面的面积为，当且仅当时，等号成立，

故截面的面积的最大值为2.

故选：A.

8.在中，，边上一点满足，若，则()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】在、中，分别利用正弦定理可得出，即可得出，利用平面向量的减法可得出关于、的表达式，可得出、的值，即可得解.

【详解】在中，由正弦定理可得．①

在中，由正弦定理可得．②

因为，，，

由①②可得，则，

即，解得，

又因为，且、不共线，所以，，所以．

故选：C.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.若，是关于的方程的两个虚根，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】解方程可得，不妨令，分别计算各选项即可判断.

【详解】因为，所以，

根据求根公式可得，

又，是关于的方程的两个虚根，不妨令.

对于A，，A正确；

对于B，，B错误；

对于C，，C正确；

对于D，，D正确.

故选：ACD

10.某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为2