第05讲 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象（解析版）.docx

第05讲5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

课程标准

学习目标

①理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法.掌握数形结合的优势。

②通过两类函数图象认识函数图象的特点，并能通过两类图象的形状掌握两类函数的性质。

会作正弦函数、余弦函数的图象的同时，能认识图象与三角函数的密切关系，并能解决与图象有关的三角函数问题

知识点01：正弦函数的图象

正弦函数,的图象叫做正弦曲线.

知识点02：正弦函数图象的画法

(1)几何法:

①在单位圆上,将点绕着点旋转弧度至点,根据正弦函数的定义,点的纵坐标.由此,以为横坐标,为纵坐标画点,即得到函数图象上的点.

②将函数,的图象不断向左、向右平行移动(每次移动个单位长度).

(2)“五点法”:

在函数,的图象上,以下五个点:

，，，，

在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点,函数,的图象形状就基本确定了.因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函数的简图.

【即学即练1】（2023春·陕西西安·高二西北工业大学附属中学校考阶段练习）用五点法作出函数的大致图象．

【答案】图象见解析

【详解】解：因为，

列表：

描点、连线，函数图象如下图所示：

知识点03：余弦函数的图象

余弦函数,的图象叫做余弦曲线.

知识点04：余弦函数图象的画法

(1)要得到,的图象,只需把,的图象向左平移个单位长度即可,这是因为.

(2)用“五点法”:画余弦函数在上的图象时,所取的五个关键点分别为，，，，再用光滑的曲线连接起来.

【即学即练1】（2023·全国·高三专题练习）作出函数的图象

【答案】见解析

【详解】，，

作出函数图象后，将轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，即为函数的图象，如图

??

题型01用“五点法”作三角函数的图象

【典例1】（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.

??

【答案】答案见解析

【详解】列表：

0

1

2

0

0

1

描点，连线，画出在上的大致图像如图：

【典例2】（2023·全国·高一课堂例题）（1）作出函数的简图；

（2）作出函数的简图．

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析

【详解】（1）列表：

0

0

1

0

0

0

2

0

0

描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数的图象，如图所示：

??

（2）列表：

0

0

1

0

1

0

1

2

1

0

描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数的图象，如图所示：

??

【变式1】（2023春·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习）用五点法画出函数一个周期的图象.

【答案】答案见解析

【详解】令，则.

列表：

函数在一个周期内的图象如下图所示：

【变式2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：

x

完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

??

【答案】填表见解析；作图见解析

【详解】由题意列出以下表格：

0

x

0

0

2

0

函数图象如图所示：

??

【变式3】（2023·全国·高一随堂练习）用五点法分别画下列函数在上的图象:

(1);

(2).

【答案】（1）见解析（2）见解析

【详解】解:

x

0

0

1

0

-1

0

3

2

1

2

3

??

题型02利用图象解三角不等式

【典例1】（2023·全国·高一假期作业）不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：

函数图象如下所示：

??

，

不等式的解集为：．

故选：．

【典例2】（2023秋·江西抚州·高二黎川县第二中学校考开学考试）不等式的解集为．

【答案】

【详解】画出时，的图象．

??

令，，解得或

又的周期为，所以的解集为．

用代替解出．可得

则的解集为.

故答案为：.

【变式1】（2023·全国·高一假期作业）不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

如图所示，不等式，的解集为

故选：A

【变式2】（2023春·高一课时练习）在(0，2π)内使sinx|cosx|的x的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】因为sinx|cosx|且x∈(0，2π)，

所以sinx0，

所以x∈(0，π)，

在同一平面直角坐标系中画出y=sinx，x∈(0，π)与y=|cosx|，x∈(0，π)的图象，

观察图象易得x∈．

故选：A.

【变式3】（2023春·上海嘉定·高一校考期中）不等式的解集为.

【答案】

【分析】画出的图象，由图象即可求解.

【详解】??

画出的图象，如图所示，

由图可知，不等式的