4.3.1一元一次不等式的解法 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第一课时《4.3.1一元一次不等式的解法》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课属于一元一次不等式解法的基础内容，在此前已经介绍了一元一次方程和不等式的基本性质，为本节课的学习提供了必要的基础。教学内容主要包括一元一次不等式的概念、解与解集的概念。所以本节内容注重知识的连贯性和系统性，通过类比一元一次方程的解法，使学生更容易理解和掌握一元一次不等式的解法。同时，教材也注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

学习者分析

学生在此之前已经学习了等式的基本性质、一元一次方程的解法，对代数运算有了一定的掌握，这为学习一元一次不等式的解法提供了基础。且八年级学生处于逻辑思维发展的关键时期，他们开始能够理解较为抽象的数学概念，但仍需借助具体实例和直观教学手段来加深理解。而学生可能出现的问题是对不等式性质的理解可能不够深入，容易与等式性质混淆，在解题过程中可能缺乏耐心和细心，导致运算错误或遗漏步骤。所以需要关注学生的知识基础、认知发展以及学习难点和易错点，制定有效的教学策略，以期达到预期的学习效果。同时，通过及时的评估和反馈，帮助学生巩固所学知识并提高数学应用能力。

教学目标

1.理解一元一次不等式的概念，知道其标准形式?。

2.掌握解一元一次不等式的基本方法，并能熟练求解?。

3.理解不等式的解与解集的概念?。

4.通过类比一元一次方程的解法，引导学生掌握一元一次不等式的解法。

5.激发学生学习数学的兴趣，体会不等式解集的奇异数学美。

教学重点

掌握一元一次不等式的解法。

教学难点

不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向改变。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

1.一元一次方程的基本概念是什么？

一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程。

2.一元一次方程的求解步骤是什么？

①识别方程类型②移项③合并同类型④求解未知数⑤检验解的正确性⑥写出最终解

3.一元一次不等式的概念是什么？

学生活动1：

学生根据所学知识回答问题

活动意图说明：

通过回顾一元一次方程的相关内容，引出课题《一元一次不等式的解法》。

环节二：新知讲解

教师活动2：

一、一元一次不等式的概念

已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？

分析数量关系：工人重+货物重≤最大载重量

设未知数：设能载x件25kg重的货物

列不等式：75＋25x≤1200①

像这样的不等式叫做什么？

概念：像75＋25x≤1200这样，含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式。求解一元一次不等式的步骤是什么？如：75＋25x≤1200

类比一元一次方程，根据不等式的基本性质，可有如下步骤：

移项：25x≤1200－75

合并同类型：25x≤1125②

求解未知数：将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），得：

x≤45

检验、写出最终解：升降机最多装载45件25kg重的货物.

此不等式75＋25x≤1200的解唯一吗？

不唯一，

因此把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解．

例如，5.4，6，193

把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集．

例如我们用x5表示3x15的解集.

求一个不等式的解集的过程称为解不等式．

今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，

将原不等式化成形如x≤a（或x＜a，x＞a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集．

学生活动2：

多媒体出示问题由学生上台作答并小组讨论其数据的规律，讨论过程中教师进行引导，了解学生的差异性，讨论结束后由学生总结规律，最后多媒体出示一元一次不等式的相关概念.

活动意图说明：

在本环节通过小组讨论可提高学生团队合作意识，提高解决问题的能力

环节三：新知讲解

教师活动3：

二、解一元一次方程和一元一次不等式的异同点

依据：

1.相同点：①两者都是基于数学中的等式和不等式的基本性质进行求解；

②都需要对原式进行移项、合并同类项等基本操作来简化问题。

2.不同点：①一元一次方程依据的是等式性质，即等式两边同时做相同的运算，等式仍然成立；

②一元一次不等式依据的是不等式性质，特别需要注意的是，当乘以或除以一个负数时，不等号的方向会发生变化。

步骤：

1.相同点：①两者都需要首先识别问题的类型，确认是一元一次方程还是