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巧求体积
对于空间几何体的体积的计算，只记住公式是远远不够的，还应把握图形的内在因素，灵活选择合理
的方法加以求解。现结合实例说明如下：
1.公式法
公式法的思想是：根据题意直接套用体积计算公式，求出体积。
例1.圆锥的母线长为1,侧面展开图的圆心角为240,该圆锥的体积是多少?
变式.已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20cm和30cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且
侧面面积等于上、下底面的面积之和，求棱台的高和体积．
2.作差法
作差法的思想是：将原几何体的体积转化为两个几何体体积的差，通过求体积差来计算原几何体的体积。
例2.
如图，正方形ABCD的边长为a，BD是它的对角线，弧BD的圆心是A，半径为AB，将正方形ABCD
以AB边为轴旋转一周，求图中I、II、III三部分旋转所得几何体的体积。
变式.如图(单位：cm)，求下图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．
3.割补法
割补法的思想是：通过分割或补形，将原几何体分割或补成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的
体积。
例3.已知三棱锥A-BCD的表面积为S,其内有半径为r的内切球O（球O与三棱锥A-BCD的每个面都相切，
即球心O到三棱锥A-BCD每个面的距离都为r），求三棱锥A-BCD的体积。
变式.
如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，⊿ADE、⊿BCF均为正三角形，EF
∥AB,EF2,则该多面体的体积为（）
2343
A.B.C.D.
3332
4．等积变换法
等积变换法的思想是：从不同的角度看待原几何体，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理，来求原
几何体的体积。
例4.ABCDABCDA
如图正方体的棱长为a，过顶点B、D、截下一个三棱锥。
11111
⑴求此三棱锥的体积；
⑵以BDA为底面时，求此三棱锥的高。
1
D
1
C
1
A
1B
1
C
D
B
A
变式.
如右图所示，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E，F分别为线段AA，BC上的点，则三棱锥D-EDF
1111111
的体积为________．
小试牛刀
1.圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是（）
237373
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