高等数学基础教学教案.docVIP

宁夏职业技术学院

《应用数学》教案

系部职业素养教学部数学教研室

教师

二〇一八——二〇一九学年度第一学期

《应用数学》课程单元教学设计

一、教案头

单元标题：第1章函数1.1函数的概念（一）

授课班级：

学时：2

上课地点：

教学目标

能力（技能）目标

知识目标

素质目标

能由所给函数确定其定义域、求函数值，并描绘函数图像.

1.通过函数定义理解函数的本质;

2.掌握确定两种情形下函数的定义域;

3.掌握函数值的求法;

4.学会描绘函数图像;

5.学会求分段函数定义域，并描绘图像.

1.培养学生与人沟通、团队协作和语言表达能力；

2.培养学生的独立思考、自主创新能力；

3.提高学生的可持续发展能力，培养积极向上、勤奋努力的基本素质.

能力训练任务

1、函数定义域的求法；

2、函数对应法则的理解，求函数值的练习；

3、根据函数的两大要素判断两个函数是否相同；

4、分段函数的定义域、函数值以及图像描绘训练。

重点

函数定义域的求法，对应法则的理解。

难点

函数概念及函数的图像。

教学组织

班级授课、讲练结合班级授课课件与板书结合课堂提问及小组讨论

教学方法：启发式与精讲多练相结合

教材

刘玉玲亢岫《高等数学基础》大连理工大学出版社2018.8

参考材料

[1]晏锐,刘玉玲,亢岫《高等数学》及《高等数学练习册》大连理工大学出版社2010.7

[2]侯风波《高等数学》高等教育出版社2010.5

[3]郭连英,郭志军,于烊《高等应用数学》上海交通大学出版社2017.8

[4]邢春平,李平《应用数学基础》高等教育出版社2008.6

[5]王振吉,谷俊刚《微积分应用基础》化学工业出版社2010.9

作业

教材中对应的各章节习题

二、教学设计

步骤

教学内容

教学方法

教学手段

学生活动

时间

分配

1

告知知识目标：函数概念、函数的定义域和值域、函数的图像、分段函数.

陈述

PPT

识记

3分钟

2

一、函数概念

引出函数概念的案例:

例1自由落体运动中,物体的下落位移s与下落时间t的关系式对应.

例2国际上常用恩格尔系数(食品支出总额占消费支出总额的比重)反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.据国家统计局数据显示,从2008年至2017年,近十年来我国城市居民家庭恩格尔系数与这十年时间的表格对应.

例3某气象站温度自动记录仪,记录了某一天中温度T与时间t的变化曲线,即某一天中温度T与时间t的图像对应.

上述几例,有着共同的特点,处在同一变化过程中的两个变量,当一个变量在其变化范围内每取一个确定的数值时,另一个变量相应地也有一个确定的数值与之对应,这种对应关系,就是函数.

定义设x和y为两个变量,D为一个非空数集,如果对于集合D中的每一个x,按照某种确定的对应关系f,都有唯一确定的数值y与之对应,则称y为x的函数,记作，.

其中,x叫做自变量,y叫做因变量；x的取值范围D叫做函数的定义域；当x取数值为时,对应的y值叫做函数在处的函数值,记为.所有函数值组成的集合称为函数的值域.

通过函数的定义，理解到函数的本质是一种对应.

总结出函数有三种表示方法：

（1）解析法（2）表格法（3）图像法

师生研讨

课本结合PPT

参与讨论

20分钟

3

什么是对应关系？什么是定义域？怎么确定？

一般当函数由解析式给出时,其定义域就是使该解析式有意义的自变量取值范围.

师生研讨

课本结合PPT

参与讨论

5分钟

4

例4已知函数,

(1)求函数的定义域；

(2)求,的值；

(3)当时,求,的值.

由函数的定义可知,一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.当定义域和对应关系确定了,值域也就随之确定了.因此,我们称定义域和对应关系是函数的两要素.即只要定义域和对应关系都相同,那么这两个函数就是相同的一个函数；如果定义域或对应关系中有一个不相同,那么这两个函数就是不同的两个函数.

例5下列哪个函数与是相同的函数？

(1)(2)

(3)(4)

提问引导

板书

参与讨论

20分钟

5

确定函数的定义域：

例6求函数的定义域.

解要使函数有意义,应满足

,即，也即,所以,

因此函数的定义域为(-4,4).

在实际问题得到的函数中,变量有其所指的意义,这时函数的定义域则由问题的具体条件来确定.如例1、例2、例3.

练一练：

1、求函数的定义域.

2、求函数的定义域.

师生研讨学生板演

课本结合PPT

参与讨论

练习

17分钟