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目录

第一部分小学数学4

第一章数与代数4

第二章空间与图形15

第三章应用题22

第二部分初中数学32

第一章数与式32

第一节实数32

第二节整式的运算和二次根式36

第三节分式40

第二章方程与不等式42

第三章变量与函数51

第四章图形与证明71

第一节平面图形的认识与三角形71

第二节解直角三角形90

第三节四边形97

第四节圆与正多边形106

第五章图形与变换119

第六章统计与概率125

第三部分高中数学136

第一章集合与简易逻辑136

第一节集合136

第二节简易逻辑139

第二章函数143

第一节函数基本概念143

第二节指数函数148

第三节对数函数151

第四节幂函数154

第三章导数及其应用155

第四章三角函数163

第五章向量171

第六章数列176

第七章不等式183

第八章直线和圆187

第一节直线187

第二节圆191

第九章圆锥曲线195

第十章直线、平面、简单几何体203

第一节直线与平面203

第二节简单几何体213

第十一章推理与证明216

第十二章计数原理220

第十三章统计与概率224

第十四章复数241

第十五章算法初步244

第四部分高等数学252

第一章极限与连续252

第二章导数与微分中值定理262

第三章积分266

第一节不定积分266

第二节定积分269

第四章线性代数274

第一节行列式与矩阵274

第五章空间解析几何286

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第一部分小学数学

第一章数与代数

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一基础知识

(一)数的认识

1.整数

（1）整数的概念。

（2）自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。0也

是自然数。

（3）计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

（4）数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

（5）数的整除：

①整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或

者说b能整除a。

②如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因

数）。倍数和约数是相互依存的。

③一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。一个数

的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

④个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除一个数的末三位

数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

⑤能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；0也是偶数。自然数按能否

被2整除的特征可分为奇数和偶数。