北师大版（2019）高中数学必修1第1章3.2 基本不等式.pptxVIP

北师大版必修第一册第一章第三节基本不等式

复习回顾

你可以把一段16cm长的细铁丝弯成形状不同的矩形，怎样弯面积最大？解：设矩形的长为xcm，宽为ycm，则x+y=8?即xy≤16，则当且仅当x=y=4时，等号成立∴边长为4cm正方形的面积最大思考：

注意：①各项皆为正数；②和为定值或积为定值；③注意等号成立的条件.一“正”，二“定”，三“等”.结论1两个正数积为定值，则和有最小值.结论2两个正数和为定值，则积有最大值.基本不等式在求最值中的应用核心内容：

题型一：基本不等式与最值例1．设x、y为正实数，且2x+5y=20，求u=lgx+lgy的最大值解：因为x0，y0???解得x=5，y=2当x=5，y=2时，xy有最大值10．这样u=lgx+lgy=lg(xy)≤lg10=1．∴当x=5，y=2时，xy有最大值１．

定理推广

?

例3．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝的最小值是()A.B．4C.D．5解：由a＋b＝2得（a＋b）＝1∴当即b=2a取等号即a=,b=故选C题型二：含有条件的不等式问题

例4．如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，现有36m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽分别设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？解：设每间虎笼长x米，宽y米，则由条件知，4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18.设每间虎笼面积为S，则S＝xy.xxxxyyyyyy利用基本不等式--构建“和”由于所以得当且仅当2x＝3y时等号成立，由解得：x=4.5，y=3故每间虎笼长为4.5m，宽为3m时，可使每间虎笼面积最大．题型三：基本不等式的应用

解：∵x2，∴x－20，即x＝4时，等号成立.提升训练：

即x＝4，y＝12时，上式取等号.故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.

典例剖析二：利用基本不等式求最值?A

?

一是a，b均为正数；二是a+b与ab有一个定值；三是等号必须取到，三者缺一不可.课堂小结

课堂小结弦图拼图重要不等式由特殊到一般换元法基本不等式转化与化归分析法探究法数形结合代数解释几何证明

?教材30页练习课堂作业

?教材30页练习课堂作业