2025年高中数学人教A版选择性必修1同步复习资料 专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）（学生版）.pdfVIP

专题1.11空间角的向量求法大题专项训练（30道）

【人教A版2019选择性必修第一册】

姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（2022•松江区校级开学）在三棱锥A﹣BCD中，已知CB＝CD=5，BD＝2，O为BD中点，AO⊥平

面BCD，AO＝2．

（1）求三棱锥A﹣BCD的体积；

（2）若点E、F分别为AC、BC的中点，求直线AD与平面DEF所成角的大小．

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2．（2022秋•南昌月考）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝4且AB⊥AD，△BCD沿着

BD翻折，

当三棱锥C﹣ABD体积最大值时．

（1）求此时三棱锥C﹣ABD的体积；

（2）求此时直线AD与平面ABC夹角的正弦值．

3．（2022秋•五华区校级月考）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，ED⊥平面ABCD，

平面FBC⊥平面ABCD，BF⊥CF，DE＝AD＝2．

（1）求多面体ABCDEF体积的最大值；

（2）当多面体ABCDEF体积取最大值时，求直线DF与平面EBC所成角．

4．（2022秋•安徽月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，

PD＝3FD，BE＝3EP．

（1）求证：AE⊥FC；

（2）求AE与平面ACF所成角的余弦值．

5．（2021秋•吉阳区校级月考）在六面体PABCDE中，PA⊥平面ABCD，ED⊥平面ABCD，且PA＝2ED，

底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°．

（1）求证：BD⊥平面PAC．

（2）若PA＝AC，求直线BD与平面ACE所成的角是多少．

6．（2021秋•盘龙区月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥DC，E为线段PD的中点，

已知PA＝AB＝AD＝CD＝2，∠PAD＝120°．

（1）证明：直线PB∥平面ACE；

（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

7．（2021秋•云南期末）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且∠BAP＝∠CDP

＝90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA＝PD＝AB，PA⊥PD，求直线PA与平面PBC所成角的余弦值．

8．（2022春•巫山县校级期末）如图，已知斜三棱柱ABC﹣ABC，∠BCA＝90°，AC＝BC＝4．A在底

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面ABC上的射影恰为AC的中点D．且BA⊥AC．

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（1）求证：AC⊥平面ABC；

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（2）求二面角B﹣AB﹣C的余弦值．

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9．（2022春•响水县校级期中）如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，

AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点，AB＝CE．

（1）求异面直线EO与AF所成角的余弦值；

（2）求AF与平面EBD所成角的正弦值．

10．（2022•南京模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD＝3，

AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3．点M在棱PD上，点N为BC中点．

（1）证明：若DM＝2MP，则直线MN∥平面PAB；

（2）求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值．

11．（2022秋•安徽月考）如图，在三棱柱ABC﹣ABC中，BC＝BB，BC∩BC＝O，AO⊥平面BBCC．

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