2024中考数学常见几何模型归纳总结—三角形中的倒角模型-“8”字模型、“A”字模型与三角板模型.pdfVIP

2024—-“8”

中考数学常见几何模型归纳总结三角形中的倒角模型字模型、

“A”字模型与三角板模型

近年来各地中考中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和

定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题“8”字模型、“A”字模型

与三角板模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1、“8”字模型

图1图2

8字模型（基础型）

条件：如图1，AD、BC相交于点O，连接AB、CD；结论：①ABCD；②ABCDADBC。

8字模型（加角平分线）

条件：如图2，线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD；结论：2∠P∠B+∠D

C

例1．（2021·河北·统考中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，

AEBDAB

保持不变．为了舒适，需调整的大小，使EFD110，则图中应（填“增加”或“减

EDD

少”）度．

【答案】减少10

【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF与∠D、∠E、∠DCE之间的关系，进行计算即

可判断．

【详解】解：∵∠A+∠B50°+60°110°，∴∠ACB180°-110°70°，∴∠DCE70°，

如图，连接CF并延长，∴∠DFM∠D+∠DCF20°+∠DCF，∠EFM∠E+∠ECF30°+∠ECF，

∴∠EFD∠DFM+∠EFM20°+∠DCF+30°+∠ECF50°+∠DCE50°+70°120°，

要使∠EFD110°，则∠EFD减少了10°，若只调整∠D的大小，由

∠EFD∠DFM+∠EFM∠D+∠DCF+∠E+∠ECF∠D+∠E+∠ECD∠D+30°+70°∠D+100°，

因此应将∠D减少10度；故答案为：①减少；②10．

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的

关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含

了数形结合的思想方法．

例2．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数．

【答案】540°

【分析】如图所示，由三角形外角的性质可知：∠A＋∠B＝∠IJL，∠C＋∠D＝∠MLJ，∠H＋∠K＝∠GIJ，

∠E＋∠F＝∠GML，然后由多边形的内角和公式可求得答案．

【详解】解：如图所示：

由三角形的外角的性质可知：∠A＋∠B＝∠IJL，∠C＋∠D＝∠MLJ，∠H＋∠K＝∠GIJ，∠E＋∠F＝∠GML，

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠K＝∠IJL＋∠MLJ＋∠GML＋∠G＋∠GIJ＝（5－2）

×180°＝3×180°＝540°．

【点睛】本题主要考查的是三角形外角的性质和多边形的内角和公式的应用，利用三角形外角和的性质将

所求各角的和转化为五边形的内角和是解题的关键

例3．（2023·山东德州·八年级校考阶段练习）如图1，已知线段AB,CD相交于点O，连接AC,BD，则我们

把形如这样的图形称为“8字型”．

(1)求证：ACBD；

CABBDCAPCD,ABM、N

(2)如图2，若和的平分线和相交于点P，且与分别相交于点．