北师大版高中数学必修1第二章2.3函数单调性和最值.pptxVIP

2.3函数单调性和最值

（第一课时）高中数学北师大2019版必修一第二章函数

目录高中数学北师大2019版必修一第二章函数02探究并归纳单调性的定义01创设问题情境03单调性的应用04课堂小结05作业布置

一、创设问题情境高中数学北师大2019版必修一第二章函数??问2：下列图象随着自变量x的增大，y的值有何变化？问1：从左往右观察下列函数图象，图象呈现什么变化规律？局部上升或下降下降上升(1)y随x的增大的而增大(2)y随x的增大的而减小在区间(-∞,+∞)上，(3）y随x的增大的而在区间(-∞,0)上，减小y随x的增大的而增大在区间(0,+∞)上，在区间(-∞,+∞)上，小结：描述图象随着自变量x的增大，y的值变化时要说明自变量x的范围?

二、探索新知，形成概念高中数学北师大2019版必修一第二章函数?????追问①：在不计算具体数值的情况下，比较下列大小关系？????问3：如何用数学符号语言描述图象从左往右呈现上升趋势？??????追问②：随着自变量x取值增大，与之对应的函数值怎么变化？?????????????追问③：?

当x1x2，二、探索新知，形成概念高中数学北师大2019版必修一第二章函数Oxy?????问4：用符号语言刻画函数y=f(x)在区间D上为增函数？那么称函数f(x)在区间D上为单调递增，也称在区间D上为增函数。区间D为增区间在给定区间D上任取x1，x2都有f(x1)＜f(x2)一般地，设f(x)的定义域为I,区间?图形语言：函数y=f(x)在区间D上呈现上升趋势。（从左至右）问5：用符号语言刻画函数y=f(x)在区间D上为减函数？???Oxy??那么称函数f(x)在区间D上为单调递增，也称在区间D上为减函数。区间D为减区间在给定区间D上任取x1，x2一般地，设f(x)的定义域为I,区间?图形语言：函数y=f(x)在区间D上呈现下降趋势。（从左至右）当x1x2，都有f(x1)＜f(x2)

二、探索新知，形成概念高中数学北师大2019版必修一第二章函数(1)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。(2)单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数，则区间为单调递增区间若函数在此区间上是减函数，则区间为单调递减区间增区间和减区间统称为单调区间概念解析：

单调性推论三、强化新知高中数学北师大2019版必修一第二章函数?（1）

三、强化新知高中数学北师大2019版必修一第二章函数例2:如图是定义在闭区间[-6，9]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是单调递增还是单调递减。解:单调区间：[-5,-2)，[1,3)，[4.5,7)，[8,9]，[-6,-5)，[-2,1)，[3,4.5)，[7,8)其中f(x)在区间[-5,-2)，[1,3)，[4.5,7)，[8,9]上是单调递减，在区间[-6,-5)，[-2,1)，[3,4.5)，[7,8)上是单调递增。

三、强化新知高中数学北师大2019版必修一第二章函数例3.探究、画出反比例的图象.(1)这个函数的定义域I是什么?(2)它在定义域I上的单调性是怎样的??在(-∞,0)上是____函数在(0,+∞)上是____函数减减思考:能否说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数??-2Ox-11-112y?答：不能，函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。正解：在(-∞,0)，(0,+∞)为减函数小结：对于多个单调区间问题要用“，”或“和”连接，不能用“∪”或“或”连接。

三、强化新知高中数学北师大2019版必修一第二章函数例4：用单调性的定义证明为单调递减？???????取值作差与变形判号下结论

三、强化新知高中数学北师大2019版必修一第二章函数4.下结论.1.取值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1x22.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；3.判号:确定f(x1)-f(x2)的正负；证明函数单调性的步骤：

三、强化新知高中数学北师大2019版必修一第二章函数?????????

四、课堂小