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河南中考数学平面图形的认识（二）压轴解答题

一、平面图形的认识（二）压轴解答题

1．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边

AE交射线BC于点F.

（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC

（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）

①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值.

②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存在，

请说明理由.

2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E.

（1）求证：DE平分∠ADB；

（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α.

①若α＝50°，求∠A的值；

②若∠F＜，试确定α的取值范围.

3．如图1，直线CB∥OA，∠A=∠B=120°，E,F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE

平分∠BOF．

（1）求∠AOB及∠EOC的度数；

（2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出

变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；

4．己知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间。

（1）如图①，试说明：∠AEC=∠BAE+∠ECD；

（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿射线CD平移至FG。

①如图②，若∠AEC=90°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；

②如图③，若FH平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由。

5．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l∥l，其中∠ABC=30°。

12

（1）如图(1)，当直线l和l分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1=35°，则

12

∠2=________°

（2）如图(2)，当∠ADE=80°时，求∠GFB的度数。

（3）如图(3)，点Q是线段CD上的一点，当∠QFC=2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的

数量关系，并说出理由。

6．[感知发现]：如图，是一个猪手“”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE，

我们发现：∠E=∠B+∠D

证明如下：过E点作EF∥AB．

∠B=∠1(两直线平行，内错角相等．）

又AB∥CD(已知）

CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）

∠2=∠D(两直线平行，内错角相等．）

∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性质1．）

即：∠E=∠B+∠D

（1）[类比探究]：如图是一个“子弹头”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，

DE．试探究∠E+∠B+∠D=360°．写出证明过程．

（2）[创新应用]：(1)．如图一，是两块三角板按如图所示的方式摆放，使直角顶点重合，

斜边平行，请直接写出∠1的度数．(2)．如图二，将一个长方形ABCD按如图的虚线剪

下，使∠1=120，∠FEQ=90°．请直接写出∠2的度数．

7．操作探究：

（1）实践：如图1，中，为边上的中线，的面积记为，

的面积记为．则．

探究：在图2中，、分别为四边形的边、的中点，四边形的面积记

为，阴影部分面积记为，则和之间满足的关系式为

________：

（2）解决问题：

在图3中，、、、分别为任意四边形的边、、、的中点，并且

图中阴影部分的面积为平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由．

8．已知，