广东省部分学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（解析版）.docx

广东省部分学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一册第一章至第二章.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线的斜率求得直线的倾斜角.

直线的斜率为，倾斜角为.

故选：C

2.（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的运算法则计算即可得到结果.

.

故选：D.

3.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据题意求出集合B，再求解即可.

因为，所以

故选：C.

4已知直线与.若，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线平行列方程，从而求得的值.

由于，所以，

此时两直线方程分别为，

不重合，符合题意，所以.

故选：B

5.已知向量，，.若，，共面，则（）

A.11 B. C.9 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量共面列方程，由此求得的值.

依题意，，，共面，

所以存在，使得，

即，

所以，解得.

故选：A

6.直线截圆所得的弦长为（）

A. B.1 C.4 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】由标准方程得到圆心和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后由几何法求出弦长即可；

根据题意可得圆心，圆的半径为3，点到直线的距离，故所求弦长为.

故选：D.

7.刍甍是中国古代算数中的一种几何体，是底面为矩形的屋脊状的楔体.现有一个刍甍如图所示，底面BCDE为矩形，平面BCDE，和是全等的正三角形，，，，则异面直线AE与BD所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】用基向量表示和，再利用异面直线所成角的向量公式即可求解.

依题意得，，

所以

，

又，，

所以设异面直线AE与BD所成的角为，

则

故选：A.

8.已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，根据，得出的轨迹方程，再结合条件为直线上的点，得到直线与圆的位置关系，即可求解.

设，则，，

因为，所以，

即，所以点在以为圆心，4为半径的圆上.

点在直线上，

所以直线与圆有公共点，

则，解得

故选:B.

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线过定点则下列结论正确的是（）

A.P的坐标为

B.当时，l在y轴上的截距为

C.若l与直线垂直，则

D.点P在圆的外部

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据直线过定点问题判断A，根据截距的定义判断B，根据直线垂直公式列方程求解判断C，根据点与圆的位置关系判断D．

对于A，由题意得直线，即，

由，解得，故A正确；

对于B，当时，直线l为，令x=0，，

所以在y轴上的截距为，故B正确；

对于C，由，解得，故C错误；

对于D，因为，所以点P在圆的外部，故D正确.

故选：ABD

10.已知函数部分图象如图所示，其中，，则（）

A. B.

C.在上单调递增 D.在上恰有10个零点

【答案】ABD

【解析】

【分析】先根据图象求出函数的解析式，即可判断AB；再利用整体代入的思想结合正弦函数的性质判断CD.

由图可知，，，即，

又，则，故A正确；

此时，

又，且，则，故B正确；

此时，

当时，，

因为函数在上不单调，

所以在上不单调，故C错误；

当时，，

因为函数在上有10个零点，

所以在上恰有10个零点，故D正确.

故选：ABD.

11.若平面，平面，平面，则称点F为点E在平面内的正投影，记为如图，在直四棱柱中，，，分别为，的中点，，记平面为，平面ABCD为，，（）

A.若，则

B.存在点H，使得平面

C.线段长度的最小值是

D.存在点H，使得

【答案】ABC

【解析】

【分析】先建系，对于选项A，先证Q，B，N，P四点共面，再计算的值；对于选项B，先找出，，可得是平面的一个法向量，结合平面，则，依此求出H的位置；对于选项C，表示出，求解其最小值即可；对于D，依据，则，从而可判定H的