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八年级下：初二数学提高班讲义4：无理方程
姓名_______________辅导时间________________________
知识梳理：
无理方程：方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．
有理方程：整式方程和分式方程统称为有理方程；有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程．
解无理方程根本思路：通过乘方，把无理方程转化为有理方程．
无理方程的增根：〔解无理方程验根的必要性〕
乘方之后所得整式方程的根，代入原无理方程检验得不是原无理方程的根．
解分式方程根本步骤：
①去根号，把无理方程化为有理方程；②解这个有理方程；③验根；④写出原方程的根．
〖例题选讲〗
一、选择：
1、以下方程中，不是无理方程的是〔〕
〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．
2、以下方程中，有实数根的方程是〔〕
〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．
3、以下正确的选项是〔〕
〔A〕方程的根是和3；〔B〕方程的根是x=5；
〔C〕方程的根是；〔D〕方程的根是．
4、方程的根的情况是〔〕
〔A〕无实数根；〔B〕只有x=2一个根；〔C〕有无数多个实数根；〔D〕只有两个实数根．
二、填空：
5、在以下方程后的括号内，填入方程的根，或“无实数根”．
①〔〕；②〔〕
③〔〕；④〔〕
⑤〔〕；⑥〔〕
⑦〔〕；⑧〔〕
⑨〔〕；⑩〔〕
6、x的取值范围：假设，．
7、如果方程无实数根，那么k的取值范围是．
8、方程有一个根是x=3，那么m=．
9、解方程时，设换元后，整理得关于y的整式方程是．
10、解方程时，设换元后，整理得关于y的整式方程是．
11、假设，那么.
12、函数中，，那么a=．
13、假设关于x的方程只有一个实数根，那么这个根是．
三、解方程：
14、15、
16、17、
18、19、
.
四、解答题
20、关于x的方程有一个根是1，求这个方程的另一个根．
21、求直角坐标平面内到的距离都等于15的点的坐标．
22、试用换元法解方程：〔1〕〔2〕
23、a是非零整数，且满足，解关于x的方程：．
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