苏教版数学高一必修3素材 3.2古典概型问题的求解技巧_图文 .pdfVIP

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3.2古典概型问题的求解技巧

解决古典概型问题的关键是分清基本事件总数n与事件A中包含的结果数m，而这往

往会遇到计算搭配个数的困难.因此，学习中有必要掌握一定的求解技巧.

一、直接列举

把事件所有发生的结果逐一列举出来，然后再进行求解.

例1袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个，求下列事件的

概率.

（1）取出的两球都是白球；

（2）取出的两球一个是白球，另一个是红球.

分析：首先直接列举出任取两球的基本事件的总数，然后分别列举求出两个事件分别含

有的基本事件数，再利用概率公式求解.

解：设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6.从袋中的6个小球中任

取两个的所有可能结果如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，

3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，

6），（5，6），共15个.

（1）从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法数，即是从4个白球中

任取两个的方法数，共有6个，即为（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），

（3，4）.

62

∴取出的两个球全是白球的概率为：P；

155

（2）从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个为白球，其取法包括（1，

5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共８

个.

8

∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为：P．

15

二、巧用图表

由于古典概型问题中基本事件个数有限，故通过图表可以形象，直观地解决这类问题.

例2一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2

高中数学

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个球，求摸出2个黑球的概率.

分析：运用集合中的Ｖenn图直观分析.

解：如图所示，所有结果组成的集合U含有6个元素，

故共有6种不同的结果.

Ｕ的子集A有3个元素，故摸出2个黑球有3种不同的结

果.

card(A)31

因此，摸出2个黑球的概率是：P．

card(U)62

三、逆向思维

对于较复杂的古典概型问题，若直接求解有困难时，可利用逆向思维，先求其对立事件

的概率，进而再求所求事件的概率.

例3同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率.

分析：直接求解，运算较繁，而利用对立事件求概率则很简捷.

解：至少有一个5点或6点的对立事件是：没有5点或6点.因为没有5点或6点的结

164

果共有16个，而抛掷两枚骰子的结果共有36个，所以没有5点或6点的概率为：．

P