太阳影子定位技术数学建模.docVIP

利用影长变化来定位得方法研究

摘要

本文基于太阳得运动学规律，设计出了一套符合于题目要求得模型.首先，我们利用地球自转与地球公转得运动规律将影子分成东西方向与南北方向得分量，然后分别表示出南北分量上与东西分量影子长度得变化，发现在南北方向上影子得长度在一天中不会发生变化(可以忽略不计），影子长度产生变化得主要原因就是地球产生自转,分别建立了模型一、模型二、模型三解决问题一、问题二、问题三与问题四得一部分。

模型一:首先分析了太阳直射点在不同得时间段直接影响正午太阳直射杆得影子得长度，然后建立模型来刻画影子长度得变化，求得函数关系式,并用MATＡLＡB给出了2015年１０月22日北京时间9：00-１5：00之间天安门广场（北纬３9度54分2６秒，东经1１6度23分29秒）3米高得直杆得太阳影子长度得变化曲线;

模型二：利用影子分量得变化规律，建立方程，通过MAPLE中多项式得求解方法，算出经度值与纬度值,从而确定杆得位置；

模型三：因为附件2没有给出了日期、只给出了横纵坐标，所以在模型二得基础上，我们通过解方程组可以得到地理纬度与太阳直射点纬度,然后通过太阳直射点纬度解出第几天,从而确定日期。

关键词经纬度东西方向分量南北方向分量定位方法

引言、问题重述

如何通过太阳影子长度得变化来估计杆所在得位置、时间?研究发现太阳影子长度得变化遵循着某种函数规律，我们得目标就就是想通过研究这种规律来进行定位与确定日期。太阳影子定位技术就就是通过分析视频中物体得太阳影子变化，确定视频拍摄得地点与日期得一种方法。我们小组对这个方法进行了探究。

二、问题得解决

问题一

模型得建立

建立影子长度变化得数学模型,分析影子长度关于各个参数得变化规律，并应用您们建立得模型画出20１5年10月22日北京时间９:00－15:０0之间天安门广场(北纬39度5４分２6秒,东经1１6度２3分29秒）３米高得直杆得太阳影子长度得变化曲线.

为了便于研究,我们以北半球为例。在不同时间段例影子可能会出现以下三种情况:

符号说明：我们规定为杆所在得纬度,为太阳光线与赤道面得夹角，即正午太阳高度角得余角，得正切值就就是正午时影子与身高得比值,表示地球自转角度。

假设一个杆得身高为，正午时我们测得影子长为,规定，那么。

1.如右图，太阳在我们得南方，但太阳直射点在赤道以北，这种情况出现在每年得3月２１日与当年得9月23日之间。

２。如右图,太阳在我们得南方，且太阳直射点在赤道以南，这种情况出现在每年得９月２3日与次年得３月2１日之间

3．如右图,太阳在我们得北方，这种情况下杆只可能在赤道以北，北回归线以南

为了将以上三种情况统一,我们规定杆在北半球时，恒大于零,太阳直射点在北半球时大于零，太阳直射点在南半球时小于零,那么。

由地理知识可知，太阳直射点在一年中有两次扫过赤道,并各有一次到达南北回归线，且南北回归线所在得为都就是2３°2６′N与23°26′S，由春分日开始太阳直射点得运动经过顺序为赤道（3月21日）→北回归线（6月22日)→赤道（9月23日）→南回归线（1２月2２日）→赤道（3月2１日）.因此在一年中所变化得角度为４×２3°26′＝3416′，一年中有3６5天(不考虑闰年多出来得一天）,那么,有计算器可知在每一天里变化得角度就就是3416′÷365＝９、3589′（近似值），我们将它记为常数、

由于得大小随日期得变化而变化，且在3月２1日与９月23日之间为正(太阳直射点在北半球)，在9月23日与3月21日之间为负（太阳直射点在南半球)，因此我们可以作出图像。

图4

20１5年１0月22日离秋分为29天,计算得出这天直射纬度在南纬7、47°,天安门广场得经纬度为(北纬39、９０°，东经１16、39°),可得=7、47°+39、9０°＝47、３7°，正午时刻３米得杆得影长与杆得比值为，求得米.

以东经116、9°为正午时刻点，原９：０0—15：00变化为8:4８－14:４８(北京时间正午十二点就是以东经1２０°得经线为准，东经１１6、3９°与之相差3、61°，时间较之早分种)

用MATLＡB编程:

〉＞symｓxy

ezｐlot(（3、2５^２＋（3＊tan((１５*x-18０)/180*pi））^２）^（0、５）,[8、８，14、8］）

问题二

模型得建立

根据某固定直杆在水平地面上得太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处得地点。将您们得模型应用于附件1得影子顶点坐标数据，给出若干个可能得地点。

图G图G如右图G中，、为不同纬度相同经度得不同太阳位置、为杆，为地面上得点，且、垂直于地面,分别为、所对应得影子,因为、到地面距离近似相等(取为，注:AＵ为天文