圆的重难点题型汇编（一）(十三大题型）（学生版）-初中数学.pdf

圆的重难点题型汇编

【题型01：垂径定理及应用】考点归纳

【题型02：点与圆的位置关系的判定】

【题型03：直线与圆的位置关系的判定】

【题型04：切线判定与性质综合】

【题型05：圆周角定理】

【题型06：圆内接四边形】

【题型07：三角形的内切圆及切线长】

【题型08：三角形的外接圆】

【题型09：正多边形与圆的综合】

【题型10：弧长和扇形的面积】

【题型11：圆锥的侧面积】

【题型12：圆锥的侧面最短路径问题】

【题型13：不规则图形的阴影面积】

【题型01：垂径定理及应用】

【题型01：垂径定理及应用】考点精讲

1.如图，是一个圆弧形拱桥的截面示意图．点P是拱桥AB的中点，桥下水面的宽度AB=24m，点P到



水面AB的距离PH=8m．点P，P均在AB上，PP=PP，PP∥AB且PP=10m，在点P，P处11111

22222

各装有一个照明灯，图中△PCD和△PEF分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点P，P左11

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右转动，且光束始终照在水面AB上．即∠CPD，∠EPF可分别绕点P，P按顺(逆)时针方向旋转11

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(照明灯的大小忽略不计)，线段CD，EF在AB上，此时，线段ED是这两灯照在水面AB上的重叠部

分的水面宽度．

(1)求圆弧形拱桥所在圆的半径．

(2)求照明灯P距离水面的高度．1

(3)已知∠CPD=∠EPF=90°，在这两个灯的照射下，当整个水面AB都被灯光照到时，求这两个灯1

2

照在水面AB上的重叠部分的水面宽度．

1

2.将一小球放在长方体盒子中，小球的一部分露在盒外，其截面如图所示，已知EF=8,CD=8，则此小

球的半径是()

A.3B.4C.5D.6

3.如图是一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，OM是⊙O中弦CD的中

点，EM经过圆心O交⊙O于点E，且CD=8m，EM=8m，则⊙O的半径为()m．

A.5B.6.5C.7.5D.8

4.某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，

当L和h确定时，有两种设计方案可供选择；①抛物线型；②圆弧型．已知这座桥的跨度L=20米，拱

高h=5米．

(1)如图1，若设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求此函

数表达式；

(2)如图2，若设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；

(3)现有一艘宽为15米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面2.2米．从以上两种方案中，任选一种方

案，判断此货船能否顺利通过你所选方案的桥？并说明理由．

2

【题型02：点与圆的位置关系的判定】

5.在⊙O所在平面内有一点P，若OP=6，⊙O半径为5，则点P与⊙O的位置关系是()

A.点P在⊙O内B.点P在⊙O外C.点P在⊙O上D.无法判断

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，以点B为圆心，12为半径画圆，则点A与⊙B的位置关

系是(