三角形角平分线地结论及应用.docVIP

浅议三角形角平分线得结论及应用

摘要:

一个角得平分线就就是一条射线，而三角形得角平分线就就是一条线段。本文主要谈两点:关于三角形得内、外角平分线得夹角得问题与关于三角形内、外角平分线得交点问题。

关于三角形得内、外角平分线得夹角问题:(1)三角形两内角平分线得夹角等于９0度与三角形第三个内角得一半得与。(2)三角形两外角平分线得夹角等于90度与三角形第三个内角得一半得差。(３)三角形一个内角得平分线与一个外角平分线得夹角等于三角形第三个内角得一半(4)三角形两内角平分线得夹角与两外角平分线得夹角互补或相等。

关于三角形内外角平分线得交点问题:(5）三角形得三条内角平分线相交于一点,这点到三角形得三边得距离相等(6)三角形两外角平分线得交点到三角形三边所在得直线相等,并且这点在三角形第三个内角得平分线上等

关键词:三角形角平分线夹角交点变式练习

一个三角形得角平分线不外乎就就就是内角得平分线与外角得角平分线。在学习过程中,教师要指导学生善于对三角形得角平分线得基本图形进行归纳，对角平分线得性质与结论做好总结，这样对以后知识得积累有很大得帮助,对解决复杂得几何证明题也更便捷。下面就三角形角平分线得相关结论逐一探讨。

结论一:如图1、在△ＡＢC中,∠ＡＢＣ、∠AＣB得角平分线得交与点D,

试探究：∠D＝９0°＋∠A。

解：∵BD、ＣD为角平分线

∴∠CＢD＝∠ＡBＣ，（图1)

∠BCＤ=∠AＣＢ。

在△ＢCＤ中:∠Ｄ＝1８0°-(∠ＣBＤ＋∠ＢＣD)

＝１80°-(∠ABＣ+∠ACＢ)

＝１８0°－（１8０°－∠A）

=9０°＋∠A

变式练习得题目有

(1)如图2、在△AＢC中，∠ＡBC、∠AＣＢ得角平分线得交与点D，∠D=100°,则∠A得度数就就是度。

解:由结论1得知,∠D=９0°+∠A。则∠A=２∠D―18０°，

容易得出∠A=20°(图2)

(2)如图3:在四边形AＢCD中,∠D=120°,∠Ａ＝１00°

∠ABC、∠ＡCB得角平分线得交与点E，试求∠BＥC得度数。

解:∵∠A+∠AＢＣ+∠ＡＣB+∠Ｄ=360°

又∵∠D＝12０°,∠A=100°

∴∠AＢＣ+∠AＣB＝１４0°

∵BE、ＣE分别就就是ＡＢＣ、∠ACB得角平分线

∴∠EBC+∠ECB=7０°、(图３)

∴∠BEC=110°、

结论二、如图4，△ABＣ中,D为△ＡＢC得两条外角平分线得交点,试探究:

∠D=90°-∠A

解:∵BＤ、ＣＤ为角平分线

∴∠CBD=∠ＣBＥ

∠BＣＤ=∠BＣF?(图4)

在△ＢCＤ中:∠D＝180°－（∠CＢD+∠ＢCＤ)

＝１８０°－(∠ＣＢE＋∠BＣF)

=１80°-(∠ＣBＥ+∠BＣF)

＝1８０°－(∠Ａ＋18０)

＝９0°－∠A

变式练习得题目:

（1)如图5,△ABC中，∠A=６0°,Ｄ为△AＢＣ得两外角∠CBE与∠ＢＣE得三等分线得交点,则∠D得度数就就是。

解：∵BＤ、CD为∠CBE与∠ＢＣE三等分线

∴∠CBD＝∠ＣＢＥ∠BＣＤ=∠BCＦ

在△ＢCD中:∠Ｄ＝１８０°－(∠CBD＋∠ＢCD)(图5)

＝１８０°-(∠CBＥ+∠ＢCF)?

＝180°-(∠CBＥ+∠ＢＣF）

=1８０°－(∠A＋18０)

＝120°-∠A=100°、（图6)

(２)如图６,在△ＡＢＣ中，三个外角得平分线所在得直线相交构成

△DEＦ,试判断△DEF得形状。

解:由结论二容易得出∠Ｄ=90°－∠ACＢ,∠E=90°-∠BCA、

∠F＝9０°-∠ABＣ，由于∠D、∠Ｅ、∠F都小于90°，

所以△ＤＥF就就是锐角三角形

结论三、如图7，在△ＡＢC中,∠ＡＢＣ与△AＢC得外角∠AＣE得平分线交与点Ｄ,试探究:∠D＝∠A。

解: