山东省泰安第一中学2025届高三上学期11月月考数学试题 含解析.docx

泰安一中新校区2025届高三上学期期中模拟考试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合?，则?（）

A.? B.? C.? D.?

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次不等式求集合A，根据指数函数单调性求集合B，进而求交集.

【详解】因为集合?，

?，

所以?．

故选：D．

2.命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将不等式成立的存在性问题转化为函数的最值问题，得到的取值范围，再由充分不必要条件的定义得到结果.

【详解】因“，”，所以，所以．

结合选项及充分不必要条件知“”是“”的充分不必要条件．

故选：D．

3.已知奇函数，则（）

A. B.0 C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由即可求解.

【详解】，

是奇函数，，

，，．

故选:A．

4.设公差的等差数列中，，，成等比数列，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用等比数列求出首项与公差的关系，然后利用等差中项化简所求表达式即可．

【详解】解：因为公差的等差数列an中，，，成等比数列，

所以，即，解得，

所以，

故选：C．

5.已知，都是锐角，，，求（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用同角三角函数之间的关系可求得，，再利用两角差的余弦公式可得结果.

【详解】由，以及，都是锐角可得，；

所以

.

故选：A

6.函数的零点个数为（）

A.1 B.0 C.3 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数判断函数的单调性，结合，即可判断出答案.

【详解】由，可得，即定义域为?1,1，

所以，

由于，故，

即f′x≥0

即在?1,1上为单调递增函数，又，

所以仅有一个零点．

故选：A．

7.在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，则的最小值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据等差中项和三角恒等变换化简得，然后结合和差公式将所求化简为关于的表达式，利用基本不等式可得.

【详解】由题知，由正弦定理得，

即，

因为，所以，

又，

所以，得，

所以最多有一个是钝角，所以，

因为

，

由基本不等式得，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为3.

故选：A

【点睛】关键点睛：本题主要在于利用三角恒等变换和三角形内角和定理，将已知和所求转化为的表达式，即可利用基本不等式求解.

8.已知函数的定义域为R，且满足，，则下列结论正确的是（）

A. B.方程有解

C.是偶函数 D.是偶函数

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知得到，应用递推式及累加法求解析式，进而判断各项正误.

【详解】因为函数的定义域为R，

由，，取，得，

取，得，故A错误．

取，得，

所以，，?，，

以上各式相加得，

所以，不是偶函数，故C错误；

令，得，解得x=1或2，故B正确；

因为，所以不是偶函数，故D错误.

故选：B

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.设正实数满足，则（）

A.的最小值为 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值为

【答案】BD

【解析】

【分析】利用基本不等式判断A，利用基本不等式“1”的妙用判断B，利用平方法，结合基本不等式判断C，利用完全平方公式，结合基本不等式判断D，从而得解.

【详解】对于A，，

当且仅当时取等号，此时取最大值，故A不正确；

对于B，因为正实数满足，

所以，

当且仅当且，即时取等号，

所以的最小值为，故B正确；

对于C，，

当且仅当时取等号，所以，即最大值为2，故C错误；

对于D，由，

因此，

当且仅当时取等号，则的最小值为，故D正确.

故选：BD

10.已知函数的图象过点和，且满足，则下列结论正确的是（）

A.

B

C.当时，函数值域为

D.函数有三个零点

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据和的范围即可得，进而根据可得即可判断AB，根据整体法即可求解C，利用函数图象即可求解D.

【详解】解：点代入解析式得，，即，

又?故A项正确.

由，解得，?又，，

由A项可知，则有，?

因此，?又因为和和，

可知，，解得故B项正确.

由AB选项可知，，?则时，，此时函数值域为故C项错误.

由五点作图法作出的图象及的图象，如下图所示。

通过图象可知与的图像有3个不同交点，

因此函数有三个零点.因此D项正确。

故选：ABD

11.已知是数列的前n项和，