浙江省杭州市杭州二中2024年高三第五次适应性训练数学试题.doc

浙江省杭州市杭州二中2023年高三第五次适应性训练数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是()

A． B．

C． D．

2．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()

A．1 B．2 C． D．

3．已知向量，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

4．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）

A． B．

C． D．

5．若函数（）的图象过点，则（）

A．函数的值域是 B．点是的一个对称中心

C．函数的最小正周期是 D．直线是的一条对称轴

6．若复数满足，则（）

A． B． C． D．

7．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()

A．18种 B．36种 C．54种 D．72种

8．已知复数，则对应的点在复平面内位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

9．定义在上的奇函数满足，若，，则（）

A． B．0 C．1 D．2

10．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（）

A．9 B．7 C． D．

11．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

12．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（）

A．6 B．3 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．展开式中的系数为________．

14．函数的值域为_________．

15．的展开式中的系数为________________．

16．下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）求函数的零点；

（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：；

（3）若，且不等式对一切正实数x恒成立，求k的取值范围．

18．（12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

19．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，点Q为AE的中点.

（1）求证：AC//平面DQF；

（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC与平面DQF所成角的正弦值.

20．（12分）中，内角的对边分别为，.

（1）求的大小；

（2）若，且为的重心，且，求的面积.

21．（12分）在中，内角的对边分别为，且

（1）求；

（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.

22．（10分）设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

由题知，利用求出，再根据题给定义，化简求出的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案.

【详解】

根据题意，的图象与直线的相邻交点间的距离为，

所以的周期为，则，

所以，

由正弦函数和正切函数图象可知正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解.

2．D

【解析】

设等比数列的公比为q，，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q．

【详解】

由题意，正项等比数列中，，

可得，即，

与的等差中项为4，即，

设公比为q，则，

则负的舍去，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题．

3．B

【解析】

由已知向量的坐标，利用平面向量的夹角公式，