2023-2024学年上海市浦东模范中学九年级上学期数学阶段练习卷2含详解.docx

东模范中学2023年九年级第一学期数学（2）

（时间：100分钟满分150分）

一,选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）

1．下列各数能组成比例的是（???）

A． B．0.2,0.8,12,30

C．1,3,4,6 D．1,2,3,4

2．已知,下列等式中正确的是（???）

A． B． C． D．

3．点,分别在的边和上,下列条件能判定的比例式是（???）

A． B． C． D．

4．已知线段a,b,c,求作线段x,使,下列作法中正确的是（??????）

A． B．

C． D．

5．如图,不能使得成立的条件是（???）

??

A． B． C． D．

6．如图,在正方形ABCD中,E为BC中点,DF＝3FC,联结AE,AF,EF,那么下列结果错误的是（）

A．△ABE与△EFC相似 B．△ABE与△AEF相似

C．△ABE与△AFD相似 D．△AEF与△EFC相似

二,填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）

7．已知线段a＝6,c＝8,那么线段a和c的比例中项b＝．

8．在比例尺的地图上,量得甲,乙两个城市之间的距离是,那么甲,乙两个城市之间的实际距离应为

9．已知点P是线段AB上的一个黄金分割点,且AB=2,APBP,那么BP=．

10．边长为6的等边三角形的重心到顶点的距离是．

11．已知等腰梯形的两底分别为和将它的两腰分别延长后可相交,那么此等腰梯形的腰长是．

12．如图,在边长相同的小正方形网格中,点A,,,都在这些小正方形的顶点上,相交于点,则．

13．如图,,如果,,,那么．

14．已知相似三角形的相似比是,那么这两个三角形的周长比是．

15．如图,若,D是边上一点,且,则的长为．

16．在梯形中,,对角线,相交于点,,,的面积为6,则梯形的面积为．

17．如图,在矩形中,,若,则的值为．

18．如图,在中,,且,将沿翻折,若点恰好落在边上,则的长为．

三,解答题（19-22题每题10分,23-24题每题12分,25题14分,满分共78分）

19．如图,已知,与交于点,若,求和的长．

20．如图,在菱形中,点在边上,连接并延长,交对角线于点,的延长线与点．

(1)求证：是,的比例中项,

(2)若,求的值．

21．已知,如图,在四边形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延长AD,BC相交于点E．求证：

（1）△ACE∽△BDE,

（2）BE?DC=AB?DE．

22．已知．

(1)如图,点为边上任意一点,点在边上,且与相似．请在图中画出所有符合题意的（不必尺规作图）,若,试用的代数式表示的长,

(2)点分别在边,上,且与相似,若,试求当符合题意的唯一时,的取值范围是__________．

23．如图,已知线段ABCD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点,

（1）若BK＝KC,求的值,

（2）连接BE,若BE平分∠ABC,则当AE＝AD时,猜想线段AB,BC,CD三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明,

（3）试探究：当BE平分∠ABC,且AE＝AD（n＞2）时,线段AB,BC,CD三者之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论,不必证明．

24．如图,已知等腰ΔABC中,,点在边的反向延长线上,且,点在边的延长线上,且,设,.

（1）求线段的长,

（2）求关于的函数解析式,并写出定义域,

（3）当平分时,求线段的长.

25．如图,已知在中,,,经过这个三角形重心的直线,分别交边,于点和点,是线段上的一个动点,过点分别作,,,垂足分别为点,,．设,四边形的面积为．

??

(1)求的长,

(2)求关于的函数解析式,并写出它的定义域,

(3)联结,,当与相似时,求的长．

1．A

【分析】本题主要考查比例的意义和性质的运用,掌握比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”成为解题的关键．

根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”,据此逐项判断即可．

【详解】解：A,因为,所以0.4,0.6,1,1.5能组成比例,符合题意,

B,因为,所以不能组成比例,不符合题意,

C,因为,所以1,3,4,6不能组成比例,不合题意,

D,因为,所以1,2,3,4不能组成比例,不合题意．

故选：A．

2．B

【分析】本题考查了比例的性质,根据比例的性质解答即可,熟练掌握比例的性质是解此题的关键．

【详解】解：∵,

∴,

∴,

∴,

∴,

故选：B．

3．A

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据题意确定相似三角形的对应边是解题的关键．

根据题意确