2023-2024学年上海市浦东模范中学九年级上学期数学阶段练习卷含详解.docx

浦东模范中学2023年九年级第一学期数学（1）

（时间：100分钟满分150分）

一,选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）

1．已知,那么等于（????）

A． B． C． D．

2．下列图形中不一定是相似图形的是（????）

A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形

C．两个菱形 D．两个正方形

3．如图,如果,那么下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

4．如图,点分别在上,以下能推得的条件是（????）

A． B． C． D．

5．如图,,,那么下列比例式中正确的是（????）

A． B． C． D．

6．如图,在梯形中,,点是的中点,与交于点,那么和的面积比是（????）

A． B． C． D．

二,填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）

7．已知甲乙两地的距离为500米,画在地图上的距离为,那么在地图上距离为的A,B两地的实际距离为千米．

8．已知线段,点为线段的黄金分割点,且,则．

9．在中,点分别在的延长线上,,已知,则．

10．在中,点分别在上,,则．

11．中,,则的内接正方形的边长是．

12．如图,在平行四边形中,E是边延长线上一点,与边相交于点,如果,那么．

13．已知菱形的边长是4,点在直线上,,连接与对角线交于点,则．

14．如图,梯形中,,若,,则．

15．如图,在中,,则．

16．如图,在中,的平分线分别交于,那么．

17．在中,是重心,点是的中点,若的面积为,则的面积．

18．如图,四边形和四边形都是平行四边形,点R为的中点,分别交和于点P,Q,则．

??

三,解答题（19—22题每题10分,23—24题每题12分,25题14分,满分共78分）

19．已知,求．

20．如图,四边形是平行四边形,点E在边的延长线上,交边于点F,交对角线于点．求证：是与的比例中项．

21．如图,是上一点,,若是上的点,,求的值．

22．如图,已知与相交于点O,连接．

（1）如果,,,求：．

（2）分别将,,记为,,,如果是与的比例中项,求证：．

23．如图,已知．

(1)请在图中的边上求作点,满足（尺规作图）

(2)在（1）的条件下,过点作,交于点,平分,若,求的长．

24．在平面直角坐标系中,反比例函数的图像与一次函数的图像相交于横坐标为3的点．

(1)求这个一次函数的解析式,

(2)如图,已知点在这个一次函数图像上,点在反比例函数的图像上,直线轴,且在点上方,并与轴相交于点．如果,求点坐标,

(3)在（2）的条件下,过作交轴于点,求点的坐标．

25．如图,已知在中,．四边形是的内接矩形,,设为,矩形面积为．

(1)写出关于的解析式,

(2)当取何值时,．

1．A

【分析】本题考查了比例的性质,设,代入即可求解．

【详解】解：设,

,

故选：A．

2．C

【分析】根据相似多边形的定义判断即可．

【详解】因为两个等边三角形的对应边成比例,对应角相等,

所以两个等边三角形一定相似,

故A不符合题意,

因为两个等腰直角三角形的对应边成比例,对应角相等,

所以两个等腰直角三角形一定相似,

故B不符合题意,

因为两个菱形的对应边成比例,但对应角不一定相等,

所以两个菱形不一定相似,

故C符合题意,

因为两个正方形的对应边成比例,对应角相等,

所以两个正方形一定相似,

故D不符合题意,

故选C．

【点睛】本题考查了相似多边形即对应边成比例,对应角相等的两个多边形,熟练掌握定义是解题的关键．

3．B

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式,逐一判断即可．

【详解】解：A,∵AB∥CD∥EF,

∴,故错误,

B,∵AB∥CD∥EF,

∴,故正确,

C,∵AB∥CD∥EF,

∴,故错误,

D,∵AB∥CD∥EF,

∴,

∴AC?DF=BD?CE,故错误．

故选：B．

【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系．

4．C

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质,解题的关键是根据相似三角形的判定证明,由相似三角形的性质即可得出结论．

【详解】解：A,,不能判定,即不能证明,不能推得,故不符合题意,

B,,不能判定,即不能证明,不能推得,故不符合题意,

C,,即,为公共角,可判定,即能证明,能推得,故符合题意,

D,,不能判定,即不能证明,不能推得,故不符合题意,

故选：C．

5．C

【分析】根据平行线等分线段定理即可解答;

【详解】解：∵

∴

∵

∴

∴

故答案为C.

【点睛】本题考查了平行线等分线段定理,即：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

6．B

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握