相似三角形的判定定理 (2).ppt

关于相似三角形的判定定理(2)相似多边形的特征;相似多边形的定义：对应角相等对应边的比相等如果两个多边形满足边数相同，对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.第2页,共20页，星期六，2024年，5月知识回顾2、根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？满足（1）对应角相等（2）对应边成比例两个条件的两个三角形是相似三角形.ABCB′C′A′三角形相似的表示：记为△ABC∽相似比：1、在相似多边形中,最简单就是。相似三角形第3页,共20页，星期六，2024年，5月ABCA′B′C′2cm3cm那么△ABC与对应边的比k1=已知，AC=2cm，=3cm与△ABC对应边的比k2=三角形的前后次序不同，所得相似比不同。K1与k2之间是什么关系？第4页,共20页，星期六，2024年，5月ABCABC△∽△ABC△ABC∽△在什么条件下有K1=k2呢？第5页,共20页，星期六，2024年，5月ABCBCA两个全等三角形一定相似，全等是相似的一种特例。第6页,共20页，星期六，2024年，5月如图，任意话两条直线l1,l2，再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5，分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度，相等吗？任意平移l5，再度量AB,BC,DE,EF的长度，相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5第7页,共20页，星期六，2024年，5月平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。ABCDEFl1l2l3l4l5,直线所截，那么第8页,共20页，星期六，2024年，5月把平行线分线段成比例这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。第9页,共20页，星期六，2024年，5月1、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB,AC于点D,E，△ADE与△ABC有什么关系？ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论．直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似．第10页,共20页，星期六，2024年，5月这样，我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似先证明两个三角形的对应角相等．在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C再证明两个三角形的对应边的比相等．过点E作EF∥AB，EF交BC于点F．ABCDEF12∵DE//BC,EF//AB,∵四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF第11页,共20页，星期六，2024年，5月定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．ABCDE(1)EABCD(2)DABCE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC第12页,共20页，星期六，2024年，5月DABCE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC1、由DE∥BC你还能得出哪些比例式？2、如果，AC=8cm,求AE的长。第13页,共20页，星期六，2024年，5月EABCD3.如图，点E在△ABC的边AB的反向延长线上，DE∥BC，交AC的延长线于点D，写出所有可能的比例式。第14页,共20页，星期六，2024年，5月小结1、内容总结本节课你学到了哪些知识？相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例表示法：△ABC∽△A′B′C′相似比：对应边的比三角形相似判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．第15页,共20页，星期六，2024年，5月ABCDEABCDE21OCBADOCDABABCDE第16页,共20页，星期六，2024年，5月原来我们学习过全等三角形的定义可以用来判定两个三角形是否全等，那相似三角形的定义有什么用？作用：可以利用定义来判定两个三角形相似，