高等数学（第二版）课件：函数.ppt

一、函数的概念二、函数的表示法函数函数及其基本性质一、函数的概念笛卡尔的“几何学”中引入了坐标与度量，开创了解析几何，使过去对立着的两个研究对象“形”和“数”统一起来，完成了数学史上一项划时代的变革。笛卡尔引入变量以后，随之而来的便是函数概念。虽然他没有使用变量和函数这两个词，但两者的关系如此的密切，它们在历史上是同时出现的。笛卡尔在指出和是变量时，注意到了依赖于而变化。这正是函数思想的萌芽。定义1设和为两个变量，是实数集R的子集。如果对于任何的，按照一定的规则有惟一确定的实数值与之对应，则称该规则是定义在上的函数，也称是变量的函数，记为，此处是函数的定义域。对于每一个，按法则所对应的惟一的称为函数在点处的函数值。当取遍的每一个值时，对应的变量取值的全体组成的数集称为该函数的值域，记为。如果两个函数的定义域相同，并且对应规则也相同，则称此两个函数相同，均表示为同一函数。我们约定：函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量的一切实数所组成的实数集。例1．求函数的定义域解：当分母时，此函数才有意义，所以函数的定义域为的全体实数，即解：例2．判断与是否为相同的函数。由于当时，，但当时有定义而无定义，故与的定义域不相同，两者不是同一个函数。