高等数学（第二版）课件：函数的单调性.ppt

函数的单调性微分中值定理及导数的应用如果函数在上单调增加（或单调减少），那么它的图形是一条沿轴正向上升（或下降）的曲线。曲线上各点处的切线是非负的（或非正的）。即 （或）。由此可见，函数的单调性与导数的符号有着密切的关系。定理1设函数在区间内可导，那么（1） 如果时，，则在内单调增加；（2） 如果时，，则在内单调减少。证：任取，且，则由拉格朗日中值定理有(2)如果时，，则，即(1)如果时，，则，即所以函数在内单调减少。所以函数在内单调增加。例1讨论函数的单调区间。解：因为令得用这两点把定义域划分成区间，及，其讨论结果列表如所以，函数在和内单调增加，在内单调减小。