中考数学压轴题(重叠面积问题).docxVIP

例1:在梯形ABCD中,AＤ∥ＢC，AB=AＤ＝ＤC=２cm,BＣ=4ｃm,在等腰△PQR中,∠QPR=1２0°,底边QR＝６cm,点B、Ｃ、Q、Ｒ在同一直线l上,且C、Q两点重合,如果等腰△ＰQR以1cm/秒得速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形AＢCＤ与等腰△PQR重合部分得面积记为S平方厘米

(1)当t＝4时,求Ｓ得值

(２）当，求S与t得函数关系式,并求出S得最大值

25、(1)t＝４时,Q与Ｂ重合,P与D重合,

重合部分就就是＝

例2:如图,直线与两坐标轴分别相交于A、B点,点Ｍ就就是线段AB上任意一点(A、Ｂ两点除外）,过M分别作ＭC⊥ＯＡ于点Ｃ,MＤ⊥OＢ于D、

（1)当点Ｍ在AB上运动时,您认为四边形OＣMD得周长就就是否发生变化?并说明理由;

(2）当点M运动到什么位置时,四边形OＣMD得面积有最大值?最大值就就是多少？

（3)当四边形OCＭD为正方形时,将四边形ＯCMＤ沿着ｘ轴得正方向移动,设平移得距离为，正方形ＯＣMD与△AOB重叠部分得面积为S、试求S与得函数关系式并画出该函BxyMC

B

x

y

M

C

D

O

A

B

x

y

O

A

B

x

y

O

A

解:(1)设点M得横坐标为x,则点M得纵坐标为-x+4（0x4,ｘ0,－ｘ+４0)；

则:ＭC=∣-x+4∣=－x＋4,MD＝∣ｘ∣＝x；

? ?∴C四边形OCＭD=2（MC+MD)=２（－x+4+x)=8

∴当点Ｍ在AＢ上运动时,四边形OCMD得周长不发生变化，总就就是等于８;

(2)根据题意得:S四边形OCＭD＝MC·ＭD=(－ｘ+4）·x=－x2+４x＝－(ｘ-2)2+４

∴四边形OCMD得面积就就是关于点M得横坐标x(０x４)得二次函数，并且当x=2,即当点M运动到线段AＢ得中点时，四边形OCMD得面积最大且最大面积为4；

（3)如图10(2),当时,;

如图10(3)，当时,;

∴S与得函数得图象如下图所示:

例3:已知：如图,直线与x轴相交于点Ａ,与直线相交于点P、

（１）求点Ｐ得坐标、

(２)请判断得形状并说明理由、

FyOAxPEB（3)动点E从原点Ｏ出发,以每秒1个单位得速度沿着Ｏ→Ｐ→Ａ得路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于Ｆ,EB⊥y轴于B、设运动t秒时,矩形EＢOF

F

y

O

A

x

P

E

B

求:①S与t之间得函数关系式、

②当t为何值时，S最大,并求S得最大值、

解:(１)HYPERＬINK? ?? ………………2分

解得:………………3分

F第24题图1yOAxP

F

第24题图1

y

O

A

x

P

E

B

D

(２）将代入

∴，即ＯA=４………………４分

做PD⊥OA于D，则OＤ=2,PD=2

?∵ｔａｎ∠ＰOA=∴∠POA=６0° ? ………5分

F第24题图2PxOBCEAy∵OP

F

第24题图2

P

x

O

B

C

E

A

y

(3)①当0t≤4时，如图1

在Rt△EOF中，∵∠EOF=６0°,OE=t

∴ＥF＝ｔ,ＯＦ=t

∴S=·ＯF·EF=…………７分

当4ｔ8时，如图2

设EB与OP相交于点Ｃ

易知:CE=ＰE＝ｔ-4,ＡE=8－ｔ

∴ＡF＝4-,EF＝(8－ｔ)

∴OF＝ＯA-AF＝4－(4－t)=t

∴S=(CE+ＯF)·EＦ

=(t－4+ｔ)×(8－t)

=－+4t－８???? ………………9分

②当０ｔ≤4时,S=，t=4时,S最大=2

当4ｔ＜8时,S=-+４ｔ-8＝－(t－)+

ｔ＝时,S最大=

∵2，∴当t=时,S最大＝? ………………１２分

例４:已知直角梯形纸片OABＣ在平面直角坐标系中得位置如图所示，四个顶点得坐标分别为Ｏ(0，0），A(10,0),B(8,),C(0,),点T在线段OA上(不与线段端点重合）,将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕经过点Ｔ,折痕ＴＰ与射线AB交于点P,设点T得横坐标为ｔ,折叠后纸片重叠部分(图中得阴影部分）得面积为S;

(1）求∠OＡB得度数,并求当点Ａ′在线段AB上时,S关于t得函数关系式;

(２)当纸片重叠部分得图形就就是四边形时,求t得取值范围;

（3)Ｓ存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时ｔ得值;若不存在,请说明理由。

解:(1）∵A,B两点得坐标分别就就是Ａ(１0，０）与Ｂ(8，),

∴,

∴

当点A′在线段AB上时,∵,ＴＡ＝TＡ′,

∴△A′ＴA就就是等边三角形,且,

∴,，

A′yE∴，

A′

y

E

xOCTPBA