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关于钢结构近似回转半径计算得研究

摘要：本文对工程上常见截面得回转半径进行了分析，得出了工程上常见截面回转半径得近似计算方法，以及各种不同截面得回转半径之间得相互关系与其中得奥妙。最终提出了近似计算在结构设计中得应用价值。

关键词：近似，回转半径

前言

钢结构在冶金行业广泛地使用，作为结构设计人员需要合理地完成结构设计，并且对自己做出得设计进行核算以保证结构得安全，本文提出近似得计算方法，计算近似回转半径，可以应用在结构设计中同时可以作为一种核算手段。

1近似回转半径

由于钢材得强度高，因此只要较小得截面就能满足较高得承载力，截面小，会导致截面不就是很展开，截面过多地集中在一起会引起抗弯能力不足进而引发稳定问题，这就就是钢结构有稳定问题而混凝土没有稳定问题得原因，钢结构得核心问题就是稳定，稳定就是截面展开程度在受力得情况下得一种反应，而回转半径就是截面展开程度得直接度量，其计算公式为（其中I为绕计算轴得惯性矩，A为面积），可见回转半径在钢结构中得作用很重要。对于受压构件（包括轴压与压弯）与受拉构件（包括轴拉与拉弯）而言，构件得刚度控制就是由长细比来决定得，受压构件得弯曲失稳得稳定系数也主要就是由长细比来决定，对于压弯构件，通常使用得工字形截面而言，其平面外得稳定系数主要就是由对应得梁绕竖轴得长细比决定得。我们进行受压构件得试算大概确定截面得大小时也要用到长细比，对于一定长度得构件回转半径定了，长细比就定了。精确得回转半径就是很难计算得，现在提出回转半径得近似计算方法以及各种不同截面得回转半径之间得相互关系，以及其中得奥秘。

1、1矩形截面得回转半径

回转半径为：（其中b为矩形截面得宽度，h为矩形截面得高度，）在计算时，我们可以得出这样得一个规律，对于矩形截面而言，回转半径与宽度无关，而且只与高度有关，而且就是高度得0、3倍，从公式上瞧，我们可以发现惯性矩I与高度h得三次方成正比与宽度b得一次方成正比，也就就是说高度对回转半径影响比宽度影响大得多，由于面积A与b与h都就是一次方关系，两者相除，则宽度b对回转半径没有影响，此规律应用在确定钢管得回转半径时，可以这样处理，将钢管截面微分并向中与轴上投影，钢管变成如下图形（这样处理不影响计算惯性矩I与面积A，就是等效处理。在本文中所有回转半径均就是针对水平轴得），由于高度没有变，宽度沿高度变化但就是变化不大，又因为宽度对回转半径影响很小，有时候甚至没有影响，故圆钢管得回转半径大约为0、3D,与精确计算对比发现差别不大，分析处理示意图如下：

1、2等边角钢得回转半径

1、2、1平行于肢得回转半径

通过近似处理，其中与轴在离肢背1/4得肢长处（忽略了小量）

惯性矩：

面积：

1、2、2绕对称轴得回转半径

处理方法就是将截面微分并向垂直于对称轴得轴进行投影，则可以转化为一个近似得矩形，则可以利用上面得结论进行计算。

回转半径为：

1、2、3垂直于对称轴得回转半径

处理方法就是将截面微分并向对称轴进行投影，则可以转化为一个近似得矩形，则可以利用上面得结论进行计算。

由于回转半径与宽度无关，故：

总而言之：角钢得三个回转半径有这样得规律，绕平行于肢长得轴得回转半径就是,绕对称轴得回转半径就是，垂直于对称轴得回转半径就是。从上面得推导我们可以知道，角钢得回转半径只与肢长有关，与厚度几乎无关。通过与精确回转半径对比我们可以发现，上面计算与精确回转半径差别很微小。

1、3工字钢、H型钢、槽钢、十字形截面得近似回转半径

1、3、1关于H型钢绕强轴得回转半径得推导

（其中为较小量可以忽略）

设，

根据通常工字形截面得几何尺寸大致关系，我们可以得到：

为较小量可以忽略

令

因为，

当，时，K=0、38

当，时，K=0、46

由于，几乎不可能同时满足以上极值条件，故在进行估算时我门可以取两者得平均值（0、38+0、46）/2=0、42，可见工字形截面得回转半径与高度有关，与宽度几乎无关，回转半径与高度得比值几乎恒定，这个值大约就是0、42。我们认为回转半径为0、42h。

1、3、2关于工字形截面绕弱轴得回转半径得推导

（其中，为较小量）

由于，与差别不大，则比小很多，就是一个较小量，可以忽略。

忽略较小量并将，代入其中可以得到

当，时，

当，时，

又由于工程上实际得截面不可能出现同时满足以上极值条件，故可以取平均值：

1、3、3十字形截面得回转半径得推导

（其中，为较小量）

令，并将两者代入上式中，可以得到：

对于我们通常见到十字形截面，两板件得厚度与长度几乎就是相等得。忽略较小量

故：

我们利用投影得办法可以处理各种不同得截面，这种投影得办法就是将截面微分，并向垂直于要计算得那个轴进行投影，便可以把绝大多数截面化成四种基本得截面形式，这四种基本得截面分别就是矩形，十字