江苏省南通市2024年高三下学期第七次月考数学试题.docVIP

江苏省南通市2024年高三下学期第七次月考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若变量，满足，则的最大值为（）

A．3 B．2 C． D．10

2．已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为()

A． B．3 C．2 D．

3．已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（）

A． B．4 C．2 D．

4．已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为()

A． B． C． D．6

5．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）

A． B． C． D．

7．已知，且，则的值为（）

A． B． C． D．

8．在等差数列中，，，若（），则数列的最大值是（）

A． B．

C．1 D．3

9．已知函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）

A． B． C． D．

11．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（）

A． B．

C． D．

12．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x，y均为正数，且，则的最小值为________.

14．在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值为___.

15．已知双曲线：（，），直线：与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________.

16．（5分）已知为实数，向量，，且，则____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，．

（1）求数列的通项公式：

（2）求数列的通项公式．

（3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有．

18．（12分）已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.

（1）若，求的单调区间；

（2）若，的一条对称轴是，求在的值域.

19．（12分）设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线．

20．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E是边PD上一点，且.

（1）求证：平面ACE；

（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？

21．（12分）已知函数

（1）若函数在处取得极值1，证明：

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵A＝(k≠0)的一个特征向量为α＝，

A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．

【详解】

解：画出满足条件的平面区域，如图示：

如图点坐标分别为，

目标函数的几何意义为，可行域内点与坐标原点的距离的平方，由图可知到原点的距离最大，故.

故选：D

【点睛】

本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．

2、D

【解析】

本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可．

【详解】

结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故

对三角形运用余弦定理，得到，

而结合，可得，，代入上式子中，得到

，结合离心率满足，即可得出，故选D．

【点睛】

本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难．

3、B

【解析】

设抛物线焦点为，由题意