方法必备04 新定义与阅读理解归纳迁移探究题（9个考点23年中考真题大题50题专练） .docx

方法必备04新定义与阅读理解归纳迁移探究题

（9个考点23年中考真题大题50题专练）

题型一：反比例函数的应用（共1小题）

1．（2023?达州）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻、之间关系为，通过实验得出如下数据：

1

3

4

6

4

3

2.4

2

（1）____，____；

（2）【探究】根据以上实验，构建出函数（x≥0），结合表格信息，探究函数（x≥0）的图象与性质．

①在平面直角坐标系中画出对应函数（x≥0）的图象；

②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是____．

（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为____．

题型二：反比例函数综合题（共2小题）

2．（2023?济南）综合与实践

如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．

【问题提出】

小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？

【问题探究】

小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：

设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．

如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和____，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或____，____．

（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；

【类比探究】

（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；

【问题延伸】

当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点．

（3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值；

【拓展应用】

小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．

（4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围．

3．（2023?凉山州）阅读理解题：阅读材料：

如图1，四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，若，则．

证明：设，

，

，

易证．

，，

，，

，

若时，当，则．

同理：若时，当，则．

根据上述材料，完成下列问题：

如图2，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．将直线绕点顺时针旋转后的直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，已知．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出、的值；

（3）求直线的解析式．

题型三：二次函数综合题（共7小题）

4．（2023?益阳）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与抛物线交于，两点在的左边）．

（1）求点的坐标；

（2）如图1，若点关于轴的对称点为点，当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，求实数的值；

（3）定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如，等均为格点．如图2，直线与抛物线所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，求的取值范围．

5．（2023?江西）综合与实践

问题提出

某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，为上一点，，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为，正方形的面积为，探究与的关系．

初步感知

（1）如图1，当点由点运动到点时，

①当时，____；

②关于的函数解析式为____．

（2）当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求关于的函数解析式及线段的长．

延伸探究

（3）若存在3个时刻，，对应的正方形的面积均相等．

①____；

②当时，求正方形的面积．

6．（2023?宿迁）规定：若函数的图象与函数的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．

（1）下列三个函数①；②；③，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是____（填写序号）；

（2）若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标．

①求实数的值；

②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是____、____；

（3）若函数为常数）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且，求的取值范围．

7．（2023?盐城）定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．

【初步理解】

（1）现有以下两个函数：①；②，其中，____为函数的轴点函数．（填序号）

【尝试应用】

（2）函数为常数，的图象与轴交于点，其轴点函数