2025年湖南中考数学二轮复习专题突破专题三　三角形、四边形的综合.pptxVIP

2025年湖南中考数学二轮复习专题突破

专题三三角形、四边形的综合;类型1;?;解;解;解;解;解;动点问题是指题设图形中存在一个或多个动点,它们是在线段或射线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是“动中求静”,灵活运用全等三角形、相似三角形、线段最值的知识等解决问题.;1.【问题情境】

(1)如图①,四边形ABCD是正方形,点P是对角线AC上一动点.求证：PB=PD.;【拓展应用】

(3)如图③,延长BP,CD交于点G,BG与AD交于点Q,点H为GQ的中点,连接HD,判断△DHP的形状.;解;解;2.如图①,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,E为边DC的中点,F为边AB上一动点,连接FE并延长至点G,使得EG=FE,连接FD,DG,GC,CF.

(1)①四边形DFCG一定是______________；(填特殊四边形的名称)?

②若AD=3,AB=9,BC=6,点F在AB上运动,当四边形DFCG为正方形时,AF=______.?;?;解;解;类型2;?;?;解;?;解;解;解决旋转问题的一般步骤：

(1)识别旋转中心和旋转角；

(2)分析旋转前后的图形,得到相等的线段或相等的角；

(3)根据勾股定理、全等三角形、相似三角形的知识等求解.;【拓展】旋转问题中的常见模型;模型;模型;模型;1.(2024·益阳模拟)如图,在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE中,∠ACB=∠DCE=90°.

(1)观察猜想：如图①,点E在BC上,求线段AE与BD的关系.

(2)探究证明：把△CDE绕直角顶点C旋转到图②的位置,(1)中的结论仍成立吗?说明理由.

(3)拓展延伸：如图③,把△CDE绕点C在平面内转动一周,若AC=BC=10,CE=CD=5,当AE,BD交于点P时,连接CP,求△BCP面积的最大值.;解;解;解;2.(2023·衡阳)【问题探究】

(1)如图①,在正方形ABCD中,对角线

AC,BD相交于点O.在线段AO上任取

一点P(端点除外),连接PD,PB.

①求证：PD=PB.

②将线段DP绕点P逆时针旋转,使点D落在BA的延长线上的点Q处.当点P在线段AO上的位置发生变化时,∠DPQ的大小是否发生变化?请说明理由.

③探究AQ与OP的数量关系,并说明理由.

【迁移探究】

(2)如图②,将正方形ABCD换成菱形ABCD,且∠ABC=60°,其他条件不变.试探究AQ与CP的数量关系,并说明理由.;解;解;解;类型3;探究拓展：(3)如图③,在矩形ABCD中,AB=7.5,AD=9,将矩形ABCD沿直线EF折叠,E,F分别在边AD,BC上,点A落在CD边上的点M处.若DM=x,BF=y,求y关于x的函数关系式.;?;?;解;解;解;解;解决折叠问题的一般步骤：

(1)识别折痕；

(2)分析折叠前后的图形,得到相等的线段或相等的角；

(3)根据勾股定理、全等三角形的性质等列方程或直接解题.;【拓展1】三角形中的折叠问题;【拓展2】矩形中的折叠问题;类别;类别;1.综合与实践.

【问题背景】折纸是一种许多人都熟悉的活动,将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的,但将一边三等分就不是那么容易了,近些年,经过人们的不懈努力,已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法,最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法,现在被数学界称之为芳贺折纸三定理.其中,芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下(如图①)：

操作1：将正方形ABCD对折,使点A与点D重合,点B与点C重合,将正方形ABCD展开,得到折痕EF.

操作2：将正方形纸片的右下角向上翻折,使点C与点E重合,边BC翻折至BE的位置,得到折痕MN,BE与AB交于点P,则P为AB的三等分点,即AP∶PB=2∶1.;?;证明;证明;2.【问题初探】(1)如图①,在正方形ABCD中,AB=4,点E,F在边CD上,连接AE,BF,将△ADE沿着直线AE折叠,将△BCF沿着直线BF折叠,点D,C的对称点恰好都为点G,过点G作MN⊥AB,交AB于点M,交CD于点N,求线段GN的长度.;【类比分析】(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,点E,F在边CD上,连接AE,BF,将△ADE沿着直线AE折叠,将△BCF沿着直线BF折叠,点D,C的对称点恰好都为点G,过点G作MN⊥AB,交AB于点M,交CD于点N,求线段EF的长度.

【学以致用】(3)如图③,在四边形ABCD中,AB∥CD,点G为四边形ABCD内部一点,连接GA,GB,GC,GD,∠AGB＋∠CGD=180°,∠ABC=∠BCG,∠BAD=∠ADG.求证：AG=BG.;解;解;证明;类型4;?;解;解;解;解决非动态几何问题的关键是“分析已知条件和题图”,通过深入挖掘已知条件,灵活运用所学的定理和性质