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一元二次不等式及其解法

学习目标

1.正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；

2.理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式.

学习过程

写出一个以前所学的一元二次函数_______，一元二次方程______________.

【新知】只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是_______的不等式，称为_______________.

【探究】如何解一元二次不等式？能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢？

【归纳】解不等式时应先将二次项系数化为正，再根据图象写出其解集.大于零取两边,小于零取中间.

【例1】求不等式的解集.

【变式】求下列不等式的解集.

(1)；

(2);

(3).

【小结】解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.

【例2】解关于的不等式：.

【变式】解关于的不等式（a∈R）.

【小结】解含有参数的不等式时,当根的大小不确定时需进行分类讨论.

【达标练习】

1.关于x的不等式的解集是全体实数的条件是()

A．B．C．D．

2.在下列不等式中，解集是的是()

A．B．

C．D．

3.一元二次不等式的解集为,则字母的值分别是()

A．B．C．D．

4.一元二次不等式的恒成立，则的取值范围是()

A．B．C．D．

5.已知一元二次不等式的解集为，则方程的根为.

6.已知，若有解，则实数的取值范围是.

7.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

8.解关于的的不等式.

【补充】

一.含绝对值的不等式

或;.

或;.()

【练一练】1.不等式的解集为，不等式的解集为，则等于()

A．B．C．D．

2.的解集是.

二.分式不等式

【练一练】1.(2010全国卷2文)不等式＜0的解集为.

2.不等式0的解集为.

3.(2010上海文)不等式的解集是.

4.(2011上海理)不等式的解集为.

三.高次不等式

【方法】数轴标根法

【例1】不等式的解集为.

【例2】不等式的解集为.

【练一练】(2010全国卷2理)不等式的解集为()

A.B.

C.D.