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北京市第三十五中2021-2022学年高二12月月考数学试题
学校_________??班级__________?姓名__________?学号__________
一、单选题
1.设集合，，则（???????）
A．
B．
C．
D．
2.下列命题中，正确的是（???????）
A．的虚部是
B．是纯虚数
C．
D．
3.已知直线，．若，则实数（????????）
A．或
B．或
C．或
D．或
4.直线截圆得到的弦长为
A．
B．
C．
D．
5.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是
A．6
B．4
C．8
D．12
6.设，是非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（???????）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7.椭圆的两顶点为，，左焦点为，在中，，则椭圆的离心率为（???????）
A．
B．
C．
D．
8.已知椭圆，O为坐标原点，若M为椭圆上一点，且在y轴右侧，N为x轴上一点，，则点N横坐标的最小值为（???????）
A．
B．
C．2
D．3
二、填空题
9.直线过定点______．
三、双空题
10.双曲线的离心率为_______；渐近线方程为_______.
四、填空题
11.椭圆的弦过左焦点，则的周长为______．
12.在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．
13.如果方程y|y|＝1所对应的曲线与函数y＝f（x）的图象完全重合，那么对于函数y＝f（x）有如下结论：
①函数f（x）在R上单调递减；
②y＝f（x）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1；
③函数f（x）的值域为（﹣∞，2]；
④函数F（x）＝f（x）+x有且只有一个零点.
其中正确结论的序号是_____.
五、解答题
14.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为棱的中点，.
(1)求证：平面；
(2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.
15.已知直线过点且斜率为，与椭圆交于两点、，为坐标原点．
(1)用表示的面积；
(2)若面积等于1，求斜率．
16.已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.
17.已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.
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