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福建省永春县第一中学高中数学立体几何多选题专题复习含解析
一、立体几何多选题
11ABCDABCDPABCD
．在棱长为的正方体中，为底面内（含边界）一点．（）
1111
AAP3P
．若，则满足条件的点有且只有一个
1
B．若AP2，则点P的轨迹是一段圆弧
1
C．若AP//平面BDC，则AP长的最小值为2
1111
D．若AP2且AP//平面BDC，则平面APC截正方体外接球所得截面的面积为
111111
2
3
ABD
【答案】
【分析】
ABABD//BDCAP//
选项，可利用球的截面小圆的半径来判断；由平面平面，知满足
1111
BDCPBDAPPBD
平面的点在上，长的最大值为2；结合以上条件点与或重合，
111
AP6
利用2r1，求出r，进而求出面积.
sin603
【详解】
AAP3PA3P
对选项，如下图：由，知点在以为球心，半径为的球上，又因为
11
AA
在底面ABCD内（含边界），底面截球可得一个小圆，由底面ABCD，知点P的轨迹
1
22
是在底面上以A为圆心的小圆圆弧，半径为rAPAA2，则只有唯一一点C
11
满足，故A正确；
22
对B选项，同理可得点P在以A为圆心，半径为rAPAA1的小圆圆弧上，在
11
ABCDP.B
底面内（含边界）中，可得点轨迹为四分之一圆
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