四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学Word版无答案.docxVIP

叙州区一中2023年秋期高二开学考试

数学试题

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（）

A.18 B.20 C.22 D.24

2.设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列说法正确的是（）

①若，，则或

②若，，则

③若，，则

④若，，，，则

A①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④

3.在中，，则（）

A.或 B. C.或 D.

4设，则等于（）

A.-2 B.2 C.-4 D.4

5.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）

A. B. C. D.

6.长方体相交于一个顶点的三条棱长的比是，体对角线长为，则这个长方体的表面积为（）

A.12 B.22 C.32 D.44

7.已知，在方向上的投影为，则的值为（）

A. B. C.2 D.-2

8.在平行四边形中，，，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知为虚数单位，复数，则下列命题为真命题的是（）

A.的共轭复数为

B.的虚部为

C.

D.在复平面内对应点在第四象限

10.为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了120名男生和80名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示），则（）

A. B.该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为75

C.估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时 D.估计该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为

11.在锐角三角形ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是（）

A.若，则 B.若，则B的取值范围是

C. D.

12.已知直三棱柱中，ABBC，，D是AC的中点，O为的中点.点P是上的动点，则下列说法正确的是（）

A.点P在上运动，直线与AB所成的最大角为45°

B.当点P运动到中点时，直线与平面所成的角的正弦值为

C.无论点P在上怎么运动,都有

D.当点P运动到中点时，才有与相交于一点，记为Q，且

第II卷非选择题

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.在某次数学测验中，5位学生的成绩分别为：70，85，t，82，75，若他们的平均成绩为81，则他们成绩的分位数为________．

14.已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.

15.下图为一个母线长为2，底面半径为的圆锥，一只蚂蚁从点出发，沿着表面爬行一周，又回到了点，则蚂蚁爬行的最短距离为_________.（填数字）

16.在中，给出如下命题:

①是所在平面内一定点，且满足，则是的垂心；

②是所在平面内一定点，动点满足，，则动点一定过的重心；

③是内一定点，且，则；

④若且，则为等边三角形，

其中正确的命题为_____（将所有正确命题的序号都填上）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知向量，，是同一平面内三个向量，其中．

（1）若，且∥，求向量的坐标；

（2）若，且在上的投影向量为，求与的夹角．

18.某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：，，，，，，，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.

（1）求的值，并估计此次校内测试分数的平均值；

（2）试估计这200名学生的分数的方差，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了范围内？（参考公式：，其中为各组频数；参考数据：

19.已知函数的部分图象，如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得