2025年高中数学人教A版选择性必修3同步复习资料 专题6.4 排列与组合（重难点题型检测）（教师版）.pdfVIP

专题6.4排列与组合（重难点题型检测）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）（2022秋·吉林四平·高二阶段练习）下列问题是排列问题的是（）

A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？

B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？

,,

C．集合,⋅⋅⋅,的含有三个元素的子集有多少个？

123

D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？

【解题思路】根据排列的定义逐个选项辨析即可.

【解答过程】A中握手次数的计算与次序无关，不是排列问题；

B中线段的条数计算与点的次序无关，不是排列问题；

C中子集的个数与该集合中元素的次序无关，不是排列问题；

D中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是2种不

同的选法，因此是排列问题．

故选：D.

2．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知n，m为正整数，且≥则在下列各式中错误的是（）

37771

A．A=120；B．A=C⋅A；C．C+C=C；D．C=C

61212711

【解题思路】据组合数的性质及排列数公式计算可得

3

【解答过程】解：对于A，A=6×5×4=120，故正确；

6

7

7A12777

CACA

对于B，因为=7，所以=⋅7，故正确；

121212

A7

对于C，因为n，m为正整数，且≥

11124×31

所以令=3,=1，则C+C=C+C=7，C=C==6，此时C+C≠C，故错误；

1341411

2×1

对于D，C=C，故正确；

故选：C.

53

3．（3分）（2022春·江苏·高二阶段练习）不等式A≤12C解为（）

A．2≤≤5,∈B．3≤≤6,∈

C．5D．5,6

【解题思路】根据组合数和排列数的计算公式，结合取值范围，即可求得结果.

5312

【解答过程】由A≤12C，得−1−2−3−4≤12×且≥5，

3×2×1

2

化简整理得−7+10≤0，解得2≤≤5，又因