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第三章水动力学

第一节液体运动的基本概念

一、描述液体运动的两种方法

1、拉格朗日法

拉格朗日法：实质就是以液体质点为研究对象，跟踪它，研究每个液体质点

所具有的运动要素（速度、加速度、压强）随时间的变化规律。

质点运动的轨迹线叫迹线。如果把组成流场的所有质点的运动规律都搞清楚

了，即可得到整个流场的运动特性。

以起始时刻的坐标区别质点（人的名字）。

某一质点，起始坐标（a、b、c、t），t时刻的运动坐标（x、y、z），则x=x(a、

b、c、t)，y=y(a、b、c、t)，z=z(a、b、c、t)。a、b、c、t统称为拉格朗日

变量。

222

xyzxyz

u，u，u；a，a，a

xtytztxt2yt2zt2

由于液体质点的运动轨迹非常复杂，除特殊情况外，在水力学中均采用欧拉

法。

2、欧拉法

欧拉法：是研究流场中某些固定空间点上的运动要素随时间的变化规律，而

不直接追究给定质点在某时刻的位置及其运动状况。

若某一质点在t时刻占据的运动坐标为（x，y，z）则u=u(x,y,z,t)u=u(x,

xxyy

y,z,t),p=p(x,y,z,t)(x,y,z,t称为欧拉变量)。由于某一质点在不同时刻占据不

同的空间点，因此运动坐标也是时间t的函数。则：

duxuxuxdxuxdyuxdzuxuxuxux

a=uuu

dttxdtydtzdttxxyyzz

uuuu

yyyy

auuu

ytxxyyzz

uuuu

zzzz

auuu

ztxxyyzz

二、迹线与流线

迹线概念简单，是液体质点走过的轨迹线。

1、流线的定义：某一时刻在流场中绘制的一条曲线（或直线），在该线上各

点的速度向量都与该线相切。

2、流线的绘制

u2

u1u3

M1M23ΔS34ΔS45u4

2ΔS2

ΔS1