课题：平方差公式导学案.docVIP

平方差公式导学纲

主备教师：吕彦英七年级数学教研组时间：

学习目标：

会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。

2、能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。

学习重点：

理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。

学习难点：

平方差公式的灵活运用。

学习过程：

一、课前预习

1、多项式与多项式的乘法法那么是什么？请写出来。

2、计算以下各式的积;

(1)、(2)、

(3)、(4)、

观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？

①上面四个算式中每个因式都是项.

②它们都是两个数的与的.(填“和”“差”“积”)

根据大家作出的结果，你能猜测〔a+b〕〔a－b〕的结果是多少吗？

为了验证大家猜测的结果，我们再计算：

〔a+b〕〔a－b〕==.

得出：。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言表达为。

3、自学教科书152－153页的例1和例2，要求如下：记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤；理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法那么计算。

1〕判断以下式子是否可用平方差公式

(1)(-a+b)(a+b)〔〕(2)(-2a+b)(-2a-b)〔〕

(3)(-a+b)(a-b)〔〕(4)(a+b)(a-c)〔〕

2〕参照平方差公式“〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2”填空

〔1〕(t+s)(t-s)=(2)(3m+2n)(3m-2n)=

(3)(1+n)(1-n)=(4)(10+5)(10-5)＝

二、自主探究

例1：运用平方差公式计算

〔1〕〔2〕〔3〕

例2：计算

〔1〕〔2〕

图形验证：

你能根据以下图中的面积说明平方差公式吗？

你能根据以下图中的面积说明平方差公式吗？

a

a

b

b

a+b

a-b

b

b

学生观察图形，计算阴影局部的面积．发现：左边图形的面积：〔a+b〕〔a－b〕．右边旋转以后的图形的面积为：〔a2－b2〕．这两局部面积应该是相等的，即〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2．

小结：

运用平方差公式时，应注意以下几个问题：

左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；

公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；

(4)有些算式外表上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形就能运用公式了．

三、小组合作并展示

1、以下各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？

(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4

(3)(x+5)(3x-5)=3x2-25(4)(2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2

用平方差公式计算：

1〕(3x+2)(3x-2)2〕〔b+2a〕〔2a-b〕

3〕〔-x+2y〕〔-x-2y〕4〕〔-m+n〕(m+n〕

5)(-0.3x+y)(y+0.3x)6)(-a-b)(a-b)

3、利用简便方法计算：

(1)102×98(2)20012-19992

四、能力拓展

1、运用平方差公式计算：

(1)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y)(2)(a+2b+c)(a+2b-c)(3)

2、计算

(1)1002-992+982-972+962-952+……+22-12

(2)

(3)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

其它应用

一牧场的草,27头牛6周吃完,23头牛9周吃完,21头牛要几周才吃完?(假定草的生长速度不便)