山东省烟台市2025届高三上学期期中学业水平诊断数学试题 含解析.docx

2024～2025学年度第一学期期中学业水平诊断

高三数学

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可.

【详解】由可得，

所以，所以，

或，

所以.

故选：B.

2.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】主要利用正切函数的性质，即可解答本题.

【详解】当时，；

反之，当时，

.

则“”是“”的充要条件.

故选：C.

3.已知，，，则向量在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据已知条件求出的值，然后投影向量的计算公式为，再计算向量在上的投影向量.

【详解】，可得.展开得到.

，则；，则.

将和代入中，得到，

移项可得，解得.

根据投影向量公式，得到.

故选：B

4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】运用抽象函数求定义域的相关概念，即可求解.

【详解】由x2，得，且，所以，因此，

故函数的定义域为.

故选：D.

5.已知，则（）

A. B. C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据两角差的正切公式可求出，利用齐次式即可得到结果.

【详解】由得，，

∴.

故选：A.

6.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】当时，求导，得到函数单调性，结合函数为奇函数且，得到在区间上上单调递减，从而得到，求出答案.

【详解】时，，显然，

令得，当得，

故在上单调递减，在上单调递增，

又是定义在R上的奇函数，

故在上单调递减，在上单调递增，

又，故在R上为连续函数，

故在区间上单调递减，

又在区间上单调递减，

所以，解得.

故选：C

7.已知定义在R上的函数满足，当时，，且，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可知关于对称，且在上单调递减，在1,+∞上单调递增，根据的对称性和单调性解不等式即可得出答案.

【详解】因为定义在R上的函数满足，

所以关于对称，

当时，，所以f′x0

所以在上单调递减，因为关于对称，

所以在1,+∞上单调递增，

由，则，可得：，

即或，

所以不等式的解集为.

故选：D.

8.魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中一题是测海岛的高.如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，若，，，，则海岛的高为（）

A.16 B.24 C.32 D.40

【答案】C

【解析】

【分析】利用平面相似的有关知识以及合分比性质即可解出．

【详解】由平面相似可知，，

而，所以，

而，

即．

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用作差法结合平方差公式判断A正确；利用不等式的性质可知选项B错误；通分之后判断分子和分母的符号可得选项C正确；举反例说明选项D错误.

【详解】A.，由，得，

因，所以，即，选项A正确.

B.由，，，即，选项B错误.

C.由，得，

因为，所以，选项C正确.

D.令，则不成立，选项D错误.

故选：AC.

10.已知函数相邻两条对称轴之间的距离为，则（）

A.函数的图象关于点对称

B.是函数图象的一条对称轴

C.若，则

D.将图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用辅助角公式和正弦函数的最小正周期可得，利用代入法验证对称轴及对称中心可判断，利用和差公式及同角关系式计算判断；利用图象平移变换可判断.

【详解】，

又相邻两条对称轴之间的距离为，

所以，所以，

所以，，

所以函数的图象关于点对称，故正确；

，

所以是函数图象