实数知识点总结及典型例题练习.docx

实数学问点总结

考点一、实数的概念及分类〔3分〕

1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数与无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环〞这一点，归纳起来有四类：

〔1〕开方开不尽的数，如等；

〔2〕有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

…等；

〔4〕某些三角函数，如sin60o等〔这类在初三会出现〕

考点二、实数的倒数、相反数与确定值

1、相反数

实数与它的相反数是一对数〔只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零〕，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假设a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、确定值

一个数确实定值就是表示这个数的点与原点的间隔，|a|≥0。零确实定值是它本身，假设|a|=a，则a≥0；假设|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，确定值大的反而小。

3、倒数

假设a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1与-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根与立方根

1、平方根

假设一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根〔或二次方跟〕。

一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“〞。

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“〞。

正数与零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

〔0〕

-〔0〕；留意的双重非负性：

0

3、立方根

假设一个数的立方等于a，则这个数就叫做a的立方根〔或a的三次方根〕。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

留意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法与近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的全部数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

考点五、实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴〔画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不行〕。

解题时要真正驾驭数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵敏运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

〔1〕数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

〔2〕求差比较：设a、b是实数，

〔3〕求商比较法：设a、b是两正实数，

〔4〕确定值比较法：设a、b是两负实数，则。

〔5〕平方法：设a、b是两负实数，则。

考点六、实数的运算〔做题的根底，分值相当大〕

1、加法交换律

2、加法结合律

3、乘法交换律

4、乘法结合律

5、乘法对加法的支配律

6、实数混合运算时，对于运算依次有什么规定？

实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进展；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的依次进展。

7、有理数除法运算法则就什么？

有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把确定值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。

8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？

一样因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，一样因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an

9、有理数乘方运算的法则是什么？

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

10、加括号与去括号时各项的符号的变更规律是什么？

去〔加〕括号时假设括号外的因数是正数，去〔加〕括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号一样；括号外的因数是负数去〔加〕括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。三．经典题型

例1填空：

(1)的平方根是，的算术平方根是；

(2)的平方等于，的算术平方根是.

例2，y是的正的平