2024-2025学年福建省莆田市秀屿区毓英中学九年级（上）第一次质检数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年福建省莆田市秀屿区毓英中学九年级（上）第一次质检数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.一元二次方程9x2=8x+4化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是

A.9x2，8x，4 B.?9x2，?8x，?4

C.9x2，?8x，?4

3.有2人患了流感，经过两轮传染后共有98人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为(????)

A.5 B.6 C.7 D.8

4.对于抛物线y=?13(x?5)

A.开口向上，顶点坐标：(?5,3) B.开口向上，顶点坐标：(5,3)

C.开口向下，顶点坐标：(?5,3) D.开口向下，顶点坐标：(5,3)

5.若将抛物线y=(x?b)2+c图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=(x?4)2?3，则b

A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=?2，c=?1D.b=?3，c=2

6.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是(????)

A.90° B.80° C.50° D.30°

7.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b的图象可能是

A. B. C. D.

8.若关于二次函数y=(a?1)x2?2x+2的图象和x轴有交点，则a的取值范围为

A.a≤32 B.a≠1 C.a32，且a≠1

9.如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ的最大面积是(????)

A.8cm2 B.9cm2 C.

10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①c0；②b1；③2a+b0；④4ac?b20；⑤ax

A.②④⑤

B.③④⑤

C.②③④⑤

D.①③④⑤

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.点P(?2,?3)关于原点对称的点的坐标是??????????．

12.若关于x的一元二次方程x2+mx+6=0有两个相等的实数根，则m的值为______．

13.已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为______．

14.已知二次函数y=3(x?a)2+k，若当x3时，y随x的增大而增大，则a

15.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间；(单位：s)的函数解析式是s=60t?1.5t2.

16.如图，△ABC中，AB=AC，点P为△ABC内一点，∠APB=∠BAC=120°，若AP+BP=4，则PC的最小值为______．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.解方程

(1)x2?2x+1=25

(2)x(2x?5)=4x?10

18.已知一个二次函数的图象经过A(0,?3)、B(2,?3)、C(?1,0)三点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P(0,?3)的位置，求所得新抛物线的表达式．

四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(?4,1)、B(?1,?1)、C(?3,2)．

(1)△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，写出点A1、B1、C1的坐标；

(2)将△ABC绕点B

20.(本小题8分)

如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

(1)求证：∠AEB=∠ADC；

(2)连接DE，若∠ADC=130°，求∠BED的度数．

21.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2?(m+3)x+2(m+1)=0．

(1)求证：不论m为何值，方程总有实数根；

(2)若该方程有两根为x1，x2，且x

22.(本小题8分)

某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，同时商场规定销售单价不少于36元．

(1)若商场每天要获得销售利润