第62讲 几何体外接球的半径的求法-高中数学常见题型解法归纳反馈训练.pdfVIP

【知识要点】

求几何体外接球的半径一般有两种方法:模型法和解三角形法.

模型法就是把几何体放在长方体中，使几何体的顶点和长方体的若干个顶点重合，则几何体的外接球

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和长方体的外接球是重合的，长方体的外接球的半径rabc就是几何体的外接球半径.如果

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已知中有多个垂直关系，可以考虑用此种方法.

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解三角形法就是找到球心O和截面圆的圆心O，找到OO、球的半径OA、截面圆的半径OA确定

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的RtOOA,再解RtOOA求出球的半径OA.

【方法讲评】

方法一模型法

解题情景已知中有多个垂直关系，可以考虑用此种方法.

把几何体放在长方体中，使几何体的顶点和长方体的若干个顶点重合，则几何体的外接

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解题步骤球和长方体的外接球是重合的，长方体的外接球的半径rabc就是几何体

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的外接球半径.

【例1】已知四面体中，，，，平面，则四面体外

接球的表面积为__．

【点评】(1)本题看起来没有三条直线相交于一点且两两垂直的模型,但是通过推理分析得到了

PA、PB、PC两两垂直,所以可以采用模型法来求几何体外接球的半径.（2）利用模型法解答时，一定

要保证几何体的所有顶点都和长方体的顶点重合，这才能保证几何体的外接球和长方体的外接球是同一个

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外接球，才能用长方体的外接球半径公式r2abc，有一个点不是长方体的顶点都不行.

【反馈检测1】已知棱长为6的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面

上，则球的体积为___________.

方法二解三角形法

解题情景几何体不能放到长方体模型中.

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找到球心O和截面圆的圆心O，找到OO、球的半径OA、截面圆的半径OA确定的

解题步骤

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RtOOA,再解RtOOA求出球的半径OA.

【例2】在直三棱柱ABCABC中，AB4，AC6，A，AA4，则直三棱柱ABCABC

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的外接球的表面积.

【点评】(1)由于本题的几何体不宜放在长方