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第3讲实数（教案）

一、教学内容

第3讲实数（教案）

《数学》八年级上册第十一章实数部分，本讲内容包括：

1.实数的定义与分类：有理数、无理数；

2.实数的性质：大小比较、相反数、倒数、绝对值；

3.实数的四则运算：加法、减法、乘法、除法；

4.实数的混合运算：含括号的运算、乘方与开方；

5.实数与数轴：实数在数轴上的表示，数轴上的点与实数的对应关系。

二、核心素养目标

本讲的核心素养目标为：

1.培养学生的数感与符号意识，理解实数的概念及其分类，认识实数与数轴的关系，提高

对数的抽象认识；

2.培养学生的逻辑推理与数学思维能力，通过实数的性质和运算规则，掌握实数的混合运

算方法，提高解决问题的能力；

3.培养学生的空间观念与几何直观，将实数与数轴相结合，形成直观的数学模型，增强数

形结合的思维能力；

4.培养学生的运算能力与数据分析观念，熟练掌握实数的四则运算，并能应用于解决实际

问题，提高数据处理与分析能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点

（1）实数的定义与分类：理解有理数和无理数的概念，掌握实数的整体框架。

举例：通过讲解π和√2等无理数的性质，加深学生对实数分类的理解。

（2）实数的性质：熟练掌握实数的大小比较、相反数、倒数、绝对值等性质。

举例：比较两个实数的大小，求一个实数的相反数和倒数。

（3）实数的四则运算：掌握实数的加、减、乘、除运算规则，并能熟练运用。

举例：进行实数的加减乘除运算，如（2+√3）×（2-√3）。

（4）实数的混合运算：学会处理含括号的运算、乘方与开方等问题。

举例：计算（3+2√5）²，以及简化表达式：√(16/25)。

（5）实数与数轴：理解实数在数轴上的表示，掌握数轴上的点与实数的对应关系。

举例：在数轴上表示无理数，如π和√2的位置。

2.教学难点

（1）无理数的理解：无理数的概念较为抽象，学生难以理解。

突破方法：通过实际例子（如圆的周长与直径比）和图形演示，帮助学生理解无理数的含义。

（2）实数的混合运算：学生容易在运算过程中混淆运算顺序和规则。

突破方法：总结混合运算的步骤和技巧，如先算乘方再算乘除，最后算加减，并在实践中反

复练习。

（3）实数与数轴的结合：学生可能难以将实数与数轴上的点对应起来。

突破方法：通过数轴上的实际操作，让学生直观地感受实数与数轴的关系，并在解题过程中

强化这一联系。

（4）运算的准确性：实数的运算涉及较多细节，学生容易出错。

突破方法：讲解和练习时强调运算的准确性，逐步引导学生掌握运算规律，提高运算速度和

正确率。

四、教学流程

（一）导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《实数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：

“你们在日常生活中是否遇到过无法精确表示的数，比如圆的周长和直径的比值？”这个问题

与我们将要学习的实数概念密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，

让我们一同探索实数的奥秘。

（二）新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数包括有理数和无理数，它们构成了

完整的数系。实数在解决实际问题中具有重要作用，如在科学计算和工程技术中的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算圆的周长与直径的比值，引出

无理数π的概念，并探讨其在实际中的应用。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的分类和四则运算这两个重点。对于

难点部分，如无理数的理解和混合运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

（三）实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数相关的实际问题，如计算圆的

面积。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量圆的直径和周长，

计算π的近似值，演示实数在实验中的应用。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

（四）学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提

出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解

决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板

上或投影仪上，以便全班都能看到。

（五）总结回顾（用时5分钟）

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