河北省部分学校2022-2023学年高三下学期学生全过程纵向评价(三）数学试题（含答案解析）.docx

河北省2023届高三学生全过程纵向评价（三）

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?班级和考号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，则下列元素属于的是（）

A.3 B.4 C. D.5

【答案】A

【解析】

【分析】化简集合，求出在全集中的补集，判断各个选项.

【详解】由，即，解得，

所以，则或，

因为，故A正确；B，C，D错误.

故选：A.

2.已知，那么的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分子有理化，化简后根据函数的单调性判断即可.【详解】由题意可知，，

，由在0,+∞上单调递增可得，

故选：C.

3.已知向量，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据投影向量的定义计算得解.

【详解】由题意可知，在上的投影向量为：.

故选：C.

4.已知复数（为虚数单位），则的最小值为（）

A.1 B. C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的几何意义确定复数对应的点在椭圆上，由椭圆的性质可得．

【详解】设，又，则，消去得，

所以复数z对应的复平面上的点在椭圆上，其右焦点为，，

表示复数与对应的点间的距离，即椭圆的点到右焦点的距离，

则最小值为，

所以的最小值为．

故选：B.

5.已知正四棱台，其高为，则此正四棱台外接球的直径为（）

A.8 B. C. D.16

【答案】B

【解析】

【分析】根据正四棱台的性质设出球心位置，然后根据勾股定理求解.

【详解】由题意可知，正四棱台外接球的球心在正四棱台的高上，

设球心位置为，如图所示，距离下平面距离为，

因为高为，

所以，解得，

即正四棱台下底面中心即为球心，则直径为，

故选：B.

6.设等差数列an的前项和为，若，那么等于（）

A.10 B.80 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用等差数列前项和的结构特征假设，从而利用题设条件列式求得，进而得解.

【详解】因为等差数列an前项和为，所以设，

则，即，

两式相减，得，所以，

所以.

故选：D.7.已知，那么以下关于式子的分析判断正确的选项是（）

（1）；

（2）上式当且仅当即时，等号成立；

（3）所以当时，取得最小值

A.以上全正确 B.（1）错 C.（2）错 D.（3）错

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本不等式及求最值条件，逐一分析判断，即可求解.

【详解】根据条件，由基本不等式可知，（1）（2）均正确，

对于（3），由基本不等式知，求最小值，则需满足“一正二定三相等”的原则，

求和的最小值，需要乘积为定值，而不为定值，所以（3）错，

故选：D.

8.已知函数有零点，那么实数的最大值为（）

A. B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用零点的意义并作恒等变形，借助函数单调性可得，再分离参数构造函数，利用导数求出最大值即可.

【详解】由，得，即，

则，令函数，则有，

而函数都是R上的增函数，于是函数是R上的增函数，

因此，即，令，求导得，

当时，，当时，，

函数在上单调递增，在上单调递减，

则函数在时取得最大值，所以实数的最大值为.故选：D

【点睛】关键点点睛：利用函数零点的意义建立等式，利用同构变形并借助函数单调性建立的函数关系是解题的关键.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.下列选项正确的是（）

A.若样本数据的方差为1，那么数据的方差为

B.经验回归方程为时，与正相关

C.若随机变量服从两点分布，那么最大值是

D.数据的分位数是5

【答案】BC

【解析】

【分析】根据方差的性质可判断A；根据回归直线的含义判断B；结合基本不等式判断C；根据百分位数的算法判断D.

【详解】对于A选项：样本数据的方差为1，

则数据的方差为，所以A选项错；

B选项：经验回归方程为时，x系数为正，所以与正相关，所以B选项对；

C选项：随机变量服从两点分布，设成功概率为,

则，当且仅当时等号成立，C正确；

D选项，数据的分位数是，D错误，

故选：BC.

10.设，下列说法正确的是（）

A. B.

C. D