第四章整式的加法与 减法(第1课时) 课件人教版数学七年级上册.pptx

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港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨

海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下面的问题：

如果汽车通过海底隧道需要ah,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?;

根据题干已经知道，汽车从香港口岸到西人工岛包含两段

路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要ah,那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah,香港口岸到西人工岛的全长(单位：km)是;

解：(1)根据分配律可得

72×2+120×2=(72+120)×2=192×2=384,

72×(一2)+120×(一2)=(72+120)×(一2)=192×(一2)=—384.;

(1)运用运算律计算：

72×2+120×2=384;

72×(一2)+120×(—2)=—384.化简：

(2)根据(1)中的方法完成下面的运算：72a+120a

72a+120a==(72+120)a;

多项式都被合并成了单项式.;

分别观察这三个多项式中的各项，有什么发现?

(1)72a—120a=()a;—→有相同字母a,且指数是1.

(2)3m2+2m2=()m2;有相同字母m,且指数是2.

(3)3xy2—4xy2=()xy2.—→有相同字母x,y,且x的指数是1,y的指数是2.;

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以进行合并.

这样的项叫作同类项.;

仔细观察下面的动图，想一想满足什么条件的项是同类项?;

仔细观察下面的动图，想一想满足什么条件的项是同类项?

-11n;

是同类项；

(2)所含字母相同，并且相同字母的指数相同，

是同类项；

(3)都是常数，所以一23与32是同类项.;

新知探究

同类项的判断方法

(1)同类项必须同时满足“两个相同”:①所含字母相同；②相同字母的指数也相同.两者缺一不可.

(2)是不是同类项有“两个无关”:①与系数无关；

②与字母的排列顺序无关.如3mn与一nm是同类项.;

问题

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以进行合并.

对具有上述特征的项进行合并，叫作什么?;

72a+120a=(72+120)a=192a;

72a—120a=(72-120)a=—48a;3m2+2m2=(3+2)m2=5m2;;

合并同类项法则

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.;

4x2+2x+7+3x—8x2—2

=4x2—8x2+2x+3x+7—2

=(4x2—8x2)+(2x+3x)+(7—2)

=(4—8)x2+(2+3)x+(7—2)=—4x2+5x+5.;

三并：把同类项的系数相加，字母及其指数不变，完成合并同类项，写出合并后的结果.;

解：(1)原

(2)原式=(4a2—4a2)+(3b2—4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab

=—b2+2ab.;

例2(1)求多项式2x2—5x+x2+4x—3x2—2的值，其中

的值，

其中,b=2,c=—3.

解：(1)原式=(2+1-3)x2+(-5+4)x—2=—x—2.;

(2)求多项的值，

其中,b=2,c=—3.

可以把字母的值直接代入原式求解，解法如下：;

问题

含有多个不同的同类项的多项式进行化简时，有什么注意事项?

(1)在移动项的位置时，不要漏掉它前面的符号，特别注意“—”号.

(2)合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的项不能合并，没有同类项的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉.

(3)系数互为相反数的同类项合并后结果为0.;

例3(1)水库水位第一天连续下降了ah,平均每小时下降2cm;

第二天连续上升了ah,平均每小时上升0.5cm.这两天水位总的变化情况如何?

解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是一2acm,第二天水位的变化量是0.5acm.由

—2a+0.5a=(一2+0.5)a=—1.5a;

(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg,上