第01讲 集合综合（秋季讲义）（人教A版2019必修第一册）.docx

第01讲集合综合

【人教A版2019】

模块一

模块一

集合的概念与表示

一、集合的概念

1．集合概念

(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．

(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．

2．集合中元素的特性(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．

(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．

(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．

3．元素与集合的关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．

(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A．

【注】符号“∈”和“?”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换.

4．常见数集

数学中的一些常用的数集及其记法：

5．集合的分类

集合的分类：有限集、无限集．

特殊集合：空集，记为?.

二、集合的表示方法

列举法、描述法、图示法、区间法.

【题型1集合中元素的互异性】

【例1.1】（23-24高三下·山东青岛·开学考试）已知x∈1,2,x2，则x

A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2

【例1.2】（23-24高一上·广东江门·阶段练习）已知集合A=12,a2+4a,a?2，?3∈A，则

A．?1 B．?3或1 C．3 D．?3

【变式1.1】（23-24高一上·四川成都·阶段练习）已知集合A=0,2a+1,a2?2，若

A．1 B．-1 C．0 D．±1

【变式1.2】（23-24高一·全国·课后作业）由a2,2?a，4组成一个集合A，且A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（

A．1 B．?2 C．?1 D．2【题型2元素与集合关系求参】

【例2.1】（24-25高一上·全国·单元测试）已知集合A=0,m,m2?3m+2，且2∈A，则实数

A．2 B．3 C．0 D．?2

【例2.2】（2024高三·全国·专题练习）已知集合A=0,m,m2?3m+2，且2∈A，则实数

A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3

【变式2.1】（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合A={x|2mx?30,m∈R}，其中2∈A且1?A，则实数m的取值范围是（

A．34,32 B．34,

【变式2.2】（2024高一上·全国·专题练习）已知集合A=x∈Rax2+2x+1=0，其中a∈R.若1是集合A

A．?3 B．1 C．?13,1

模块二

模块二

集合间的基本关系

一、集合间的基本关系

1．子集

定义

一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集

记法

与读法

记作(或)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)

图示

或

结论

(1)任何一个集合是它本身的子集，即；

(2)对于集合A,B,C，若，且，则

2．真子集

定义

如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的真子集

记法

记作(或)

图示

结论

(1)且，则；

(2)，且，则

3．集合相等

如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A?B且B?A，则A＝B.

4．空集的概念

(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为?.

(2)规定：空集是任何集合的子集.

【题型3集合关系的判断】

【例3.1】（24-25高三上·湖北荆门·阶段练习）如果集合S=x|x=3n+1,n∈Z，T=x|x=3k?2,k∈

A．S?T B．T?S C．S=T D．S∈T

【例3.2】（24-25高一上·上海·随堂练习）已知集合M=x|x=m+16,m∈Z，N=x|x=n2?13,n∈Z

A．M=N?P B．M?N=P

C．M?N?P D．N?P?M

【变式3.1】（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）若A={x|x=k6+1,k∈Z}

A．A?B?C B．A?C?B

C．C?B?A D．C?A?B

【变式3.2】（23-24高三·全国·对口高考）下面有四个命题：①3?

②若a=22,B=x∈

③若?a不属于N?，则a属于N

④若A=xy=

其中真命题的个数为（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【题型4已知集合间关系求参】

【例4.1】（23-24高一上·河北沧州·期中）已知集合A=2,6

(1)若集合B=a+1，a

(2)若集合C=xax2?x+6=0，且A

【例4