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转化“分率”巧解分数应用题

州民族实验小学王炼

分数应用题的数量关系复杂，变化大，比拟抽“象，在解答一些复杂的分数〔百分数〕应用题时，利用分率〔百分率〕的有关知识，将分率作适当的转化，可使题目的数量关系明朗，由间接变直接，由抽象变为具体，从而使问题得到顺利解决。同时，也掌握了多种解题方法。

统一单位“１”，改变原分率

“分率”是一个相对数，分数应用题中，学生常常被几个分率所迷惑，一时找不到单位“１”搞不清分率分率相对应的量，而感到困难。在解答某些复杂的分数应用题时，为使分率解与某一标准量相对应，我们可以根据分率的意义改变原来的分率，使题目的数量关系明朗化，从学生的顺向思维入手，变难为易。

如：现有两筐苹果共５０个，假设从第一筐取出〔〕，从第二筐取出〔〕这时，第一筐里的个数是第二筐的２倍，求原来两筐里的苹果各有多少个？

根据条件，从第一筐里取出〔〕，便知第一筐还剩〔〕，第二筐取出〔〕，还剩〔〕，这时老师可引导学生想一想“第一筐剩下的”和“第二筐剩下的”有什么联系？再结合条件可知：第一筐剩下的苹果数是第二筐剩下的苹果数２倍，从而列出等量关系式：第一筐的〔１﹣〕﹦第二筐的〔１﹣〕×2。可求出第一筐苹果是第二筐苹果的，〔或第二筐苹果是第一筐苹果的〕，这样便可确定第一筐苹果的个数为单位“１”〔或第二筐苹果的个数为单位“１”，最后根据两筐苹果共有５０个列出：第一筐苹果的个数＋第二筐苹果的个数＝５０〔个〕。我们已经知道，第一筐苹果是第二筐苹果的〔或第二筐苹果是第一筐的〕，所以，第二筐苹果的个数的＋第二筐苹果的个数＝50〔个〕或第一筐苹果的个数的＋第一筐苹果的个数＝50〔个〕，经过这样的转变之后，利用量率对应列式：

解法一：〔1-〕÷[〔1-〕×2]=

50÷〔1+〕

＝50÷

＝30〔个〕

50-30=20〔个〕

解法二：〔1-〕×2÷〔1-〕=

50÷〔1+〕

＝50÷

＝20〔个〕

50-20=30〔个〕

答：第一筐苹果有３０个，第二筐苹果有２０个。

又如：高坪乡平均亩产水稻８８０千克，比去年增产，问今年亩产比去年增加多少千克？可依图章作线段示意图：

一般解法：先由880千克与〔1＋〕之间的对应关系求出去年亩产量，然后再求出今年亩产量的〔〕，是多少千克。列式：

880÷〔1＋〕

＝880××

＝80〔千克〕

巧解：图中可看出，假设把今年的亩产量看作单位“1”，那么今年每亩比去年增加的产量就是今年的亩产量：÷〔1＋〕＝

列式：

880×[÷〔1＋〕]

＝880×

＝80〔千克〕

答：今年亩产比去年亩产增加80千克。

将“分率”转化成比

在解答分数应用题时，我们可以利用分数与比之间的相应关系以及比例的根本性质，将条件中的分率转化成几种量的比，然后再“按比例分配”思路求解，简洁明快。

如：灵溪小学小学五年级的男生比女生多8人，男生人数的与女生人数的正好相等，问五年级共有学生多少人？

此题用分数应用题思路求解较繁杂，假设用先求比，再按比例分配就简单多了。由比例的根本性质可知：六年级男生人数︰女生人数为：︰＝25︰24

由此可知，男生人数比女生人数多25－24＝1〔份〕，1分人数与8人相对应，即全年级共有25＋24＝49〔份〕，列式为：

︰＝25︰24

8÷〔25-24〕=8〔人〕

8×〔25+24〕=392〔人〕

答：五年级共有学生392人。

抓不变应多变，将比转化成分率

有些分数应用题，单位“１”是变化的量，分率跳跃不定，如何进行解题——抓不变量是关键，往往可使题目的数量关系变得“看得见”“摸得着”，使问题获得顺利的解决。

如：张成、李明共有邮票50张，假设张成拿出给李明，李明再拿出给张成，这时张成与李明的邮票张数比是7︰3，张成、李明原各有多少张邮票？

做这道题时，首先不要被和这两个分率所迷惑，题中，张成的邮票与李明的邮票张数比是7︰3，即李明的邮票张数是张成的邮票张数的3/7。因为邮票没有送给他人，所以这时两人的邮票总数仍是50张，即张成的邮票张数+张成的邮票张数的=50张，由此可求出张成这时的邮票有35张，李明有15张，李明给张成邮票，还剩下15张，他没给张成前有邮票15÷〔1-〕=30〔张〕，那么张成就有邮票20张。李明给张成邮票后，还有20张，所以，张成原有邮票20÷〔1-〕=30张，李明原有邮票20张。如此一分析，同学们很轻松的就解决了此道看似复杂的应用题。