空间曲线及其方程.ppt

3第64页,共80页，星期六，2024年，5月解：r2－r1r4+5r1按c2展开r1+4r2r3－8r2例4用Laplace展开定理求例2§2第65页,共80页，星期六，2024年，5月按c1展开第66页,共80页，星期六，2024年，5月例5证明四阶范德蒙行列式第67页,共80页，星期六，2024年，5月证：D4r4－x1r3r3－x1r2r2－x1r1按c1展开第68页,共80页，星期六，2024年，5月r3－x2r2r2－x2r1按c1展开第69页,共80页，星期六，2024年，5月推论：n阶范德蒙(Vandermonde)行列式第70页,共80页，星期六，2024年，5月定理2行列式的任一行(列)的各元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。或即：第71页,共80页，星期六，2024年，5月综合定理1和定理2，得：或第72页,共80页，星期六，2024年，5月定理3(克莱姆法则)(1)的系数行列式设线性方程组二.克莱姆法则第73页,共80页，星期六，2024年，5月其中Di(i=1,2,…,n)是用常数项b1,b2…;bn代替D中第i列各元素而得到的n阶行列式，即：(2)则方程组(1)有唯一解，且解可表示为：(i=1,2,…,n)第74页,共80页，星期六，2024年，5月例3解线性方程组解：方程组的系数行列式所以方程组有唯一解。第75页,共80页，星期六，2024年，5月又：第76页,共80页，星期六，2024年，5月所以：D=－6,D1＝－18,D2=0,D3=6,D4=－6第77页,共80页，星期六，2024年，5月注：在方程组(4.1)中，若所有的常数项b1=b2=…=bn=0，则方程组称为n元齐次线性方程组。(3)显然有零解x1=x2=…=xn=0第78页,共80页，星期六，2024年，5月结论1：若齐次线性方程组(3)的系数行列式D?0，则方程组只有零解。平凡解结论2：若齐次线性方程组(3)有非零解，则系数行列式D=0。非平凡解第79页,共80页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第80页,共80页，星期六，2024年，5月****0第32页,共80页，星期六，2024年，5月0第33页,共80页，星期六，2024年，5月行排列列排列213(?=1)132(?=1)(?=0)123(?=2)312考察：第34页,共80页，星期六，2024年，5月定理2n阶行列式的定义也可写成推论：第35页,共80页，星期六，2024年，5月例2：选择i和k，使成为5阶行列式中一个带负号的项解:其列标所构成的排列为：i52k3若取i=1，k＝4，故i=4，k=1时该项带负号。可将给定的项改为行标按自然顺序，即则?(15243)=4，是偶排列，该项则带正号，对换1，4的位置，则45213是奇排列。第36页,共80页，星期六，2024年，5月一、行列式的性质性质1：将行列式的行、列互换，行列式的值不变即：D=DT行列式DT称为行列式D的转置行列式。§2行列式的性质则第37页,共80页，星期六，2024年，5月证：显然有bij=aji(i,j=1,2,…;n)则设行列式DT中位于第i行，第j列的元素为bij第38页,共80页，星期六，2024年，5月性质2互换行列式的两行(列)，行列式仅改变符号则D=－M第39页,共80页，星期六，2024年，5月证：在M中第p行元素第q行元素—=–D第40页,共80页，星期六，2024年，5月推论1：若行列式中有两行(列)对应元素相同，则行列式为零。证明:交换行列式这两行，有D=－D，故D=0第41页,共80页，星期六，2024年，5月性质3若行列式某一行(列)的所有元素都乘以数k，等于该行列式乘以数k，即：第42页,共80页，星期六，2024年，5月证明：推论2：若行列式中的某行(列)全为零，则行列式为零。推论3：若行列式中有两行(列)的对应元素成比例，则该行列式为零。第43页,共80页，星期六，2024年，5