高数课件-多元函数微积分8(4).ppt

二、全微分形式不变性求在点(1,1)处可微,且设函数解多元复合函数的求导法则由题设多元复合函数求导法则(链导法则)全微分形式不变性(理解其实质)多元复合函数的求导法则三、小结(大体分三种情况)求抽象函数的二阶偏导数特别注意混合偏导思考题多元复合函数的求导法则正确的是().思考题解答令则两边对t求导,得多元复合函数的求导法则复合函数的求导法则全微分形式不变性小结思考题作业第四节多元复合函数的

求导法则第八章多元函数微分法及其应用一、复合函数的求导法则(链导法则)证1.中间变量为一元函数的情形.定理且其导数可用下列公式计算:多元复合函数的求导法则具有连续偏导数,可微由于函数有连续偏导数多元复合函数的求导法则复合函数的中间变量多于两个的情况.定理推广导数变量树图三个中间变量称为全导数(又称链导公式).多元复合函数的求导法则项数问:每一项中间变量函数对中间变量的偏导数该中间变量对其指定自变量的偏导数(或导数).的个数.函数对某自变量的偏导数之结构多元复合函数的求导法则例设求这是幂指函数的导数,但用全导数公式较简便.法二yuvx解法一可用取对数求导法计算.多元复合函数的求导法则多元复合函数的求导法则复合函数为则复合函数偏导数存在,且可用下列公式计算两个中间变量两个自变量具有连续偏导数,2.的情形.变量树图uv多元复合函数的求导法则解多元复合函数的求导法则例中间变量多于两个的情形类似地再推广,复合函数在对应点的两个偏导数存在,且可用下列公式计算:三个中间变量两个自变量多元复合函数的求导法则例设解自己画变量树求多元复合函数的求导法则只有一个中间变量即两者的区别区别类似多元复合函数的求导法则3.的情形.多元复合函数的求导法则例如,则有解zuxyxy变量树图例多元复合函数的求导法则例设f具有二阶连续偏导数,变量树图zu vxy或记解对抽象函数在求偏导数时,一定要设中间变量.多元复合函数的求导法则为简便计,一般不写zuvxy变量树图多元复合函数的求导法则多元复合函数的求导法则解设f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足故由例解现将把下列表达式转换为极坐标系中的形式:设的所有二阶偏导数连续,函数换成极坐标的函数:及以及函数对的偏导数来表达.多元复合函数的求导法则复合而成.ruθxy(1)及多元复合函数的求导法则得ruθxy多元复合函数的求导法则(2)ruθxy设的所有二阶偏导数连续多元复合函数的求导法则同理可得(自己练)多元复合函数的求导法则两式相加,得:多元复合函数的求导法则已知f(t)可微,证明满足方程提示t,y为中间变量,x,y为自变量.引入中间变量,则多元复合函数的求导法则具有连续偏导数,则有全微分则有全微分全微分形式不变性的实质多元复合函数的求导法则微分运算法则解例通过全微分求所有一阶偏导数,比链导法则求偏导数有时会显得灵活方便.多元复合函数的求导法则解例多元复合函数的求导法则解多元复合函数的求导法则解设多元复合函数的求导法则有连续的二阶导数,解设多元复合函数的求导法则连续的二阶导数,**