江苏省海头高级中学2024年高三下5月第二次质量检测试题数学试题.doc

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江苏省海头高级中学2024年高三下5月第二次质量检测试题数学试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量,,若,则()

A. B. C. D.

2.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标,国家加大了扶贫攻坚的力度.某地区在2015年以前的年均脱贫率(脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比)为.2015年开始,全面实施“精准扶贫”政策后,扶贫效果明显提高,其中2019年度实施的扶贫项目,各项目参加户数占比(参加该项目户数占2019年贫困户总数的比)及该项目的脱贫率见下表:

实施项目

种植业

养殖业

工厂就业

服务业

参加用户比

脱贫率

那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的()

A.倍 B.倍 C.倍 D.倍

3.设复数满足,则()

A. B. C. D.

4.已知集合,,,则集合()

A. B. C. D.

5.已知函数,且关于的方程有且只有一个实数根,则实数的取值范围().

A. B. C. D.

6.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()

A. B.

C. D.

7.设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点,直线与抛物线的另一个交点为,则()

A. B. C. D.

8.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为()

A. B. C. D.

9.下列选项中,说法正确的是()

A.“”的否定是“”

B.若向量满足,则与的夹角为钝角

C.若,则

D.“”是“”的必要条件

10.在菱形中,,,,分别为,的中点,则()

A. B. C.5 D.

11.已知为虚数单位,实数满足,则()

A.1 B. C. D.

12.某三棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为,则该三棱锥外接球的表面积为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知函数,则函数的极大值为___________.

14.某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中,抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为,那么高三被抽取的人数为_______.

15.已知等差数列的各项均为正数,,且,若,则________.

16.在中,角的对边分别为,且.若为钝角,,则的面积为____________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知x∈R,设,,记函数.

(1)求函数取最小值时x的取值范围;

(2)设△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,求△ABC的面积S的最大值.

18.(12分)在平面四边形(图①)中,与均为直角三角形且有公共斜边,设,∠,∠,将沿折起,构成如图②所示的三棱锥,且使=.

(1)求证:平面⊥平面;

(2)求二面角的余弦值.

19.(12分)设椭圆,直线经过点,直线经过点,直线直线,且直线分别与椭圆相交于两点和两点.

(Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点,且直线轴,求四边形的面积;

(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0,四边形为平行四边形,求证:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,判断四边形能否为矩形,说明理由.

20.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)若点是直线的一点,过点作曲线的切线,切点为,求的最小值.

21.(12分)已知抛物线的焦点为,点,点为抛物线上的动点.

(1)若的最小值为,求实数的值;

(2)设线段的中点为,其中为坐标原点,若,求的面积.

22.(10分)已知,函数.

(Ⅰ)若在区间上单调递增,求的值;

(Ⅱ)若恒成立,求的最大值.(参考数据:)

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

利用平面向量平行的坐标条件得到参数x的值.

【详解】

由题意得,,

解得.

故选A.

【点睛】

本题考查向量平行定理,考查向量的坐标运算,属于基础题.

2、B

【解析】

设贫困户总数为,利用表中数据可得脱

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