江苏省苏州市五校联考2024届高三年级下学期第三次摸底考试数学试题.docVIP

江苏省苏州市五校联考2024届高三年级下学期第三次摸底考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

2．若，满足约束条件，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．（）

A． B． C． D．

4．已知向量与向量平行，，且，则（）

A． B．

C． D．

5．已知，复数，，且为实数，则（）

A． B． C．3 D．-3

6．函数的定义域为（）

A． B． C． D．

7．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

8．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

10．设，，则（）

A． B．

C． D．

11．设函数，则，的大致图象大致是的()

A． B．

C． D．

12．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为____

14．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．

15．若，则的最小值为________.

16．已知双曲线的一条渐近线方程为，则________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；

（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．

18．（12分）在中，，，.求边上的高.

①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

19．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为.

（1）求；

（2）若，，求的周长.

20．（12分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°．

（1）求BC的长度；

（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？

21．（12分）已知函数，其中．

（1）①求函数的单调区间；

②若满足，且．求证：．

（2）函数．若对任意，都有，求的最大值．

22．（10分）已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（为参数）．

（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；

（2）求直线l被圆截得的弦长．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据函数的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项.

【详解】

因为，所以是偶函数，排除C和D.

当时，，，

令，得，即在上递减；令，得，即在上递增.所以在处取得极小值，排除B.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题.

2、B

【解析】

根据约束条件作出可行域，找到使直线的截距取最值得点，相应坐标代入即可求得取值范围.

【详解】

画出可行域，如图所示：

由图可知，当直线经过点时，取得最小值－5；经过点时，取得最大值5，故.

故选：B

【点睛】

本题考查根据线性规划求范围，属于基础题.

3、D

【解析】

利用，根据诱导公式进行化简，可得，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.

【详解】

由

所以

，

所以原式

所以原式

故

故选：D

【点睛】

本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.

4、B

【解析】

设，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量的坐标.

【详解】

设，且，，

由得，即，①，由，②，

所以，解得，因此，.

故选：B.

【点睛】

本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算