安徽省阜阳市颍上第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题 Word版无答案.docx

颍上一中新高二开学考

数学试题

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数（i为虚数单位，则的共轭复数（）

A. B. C. D.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕得100，经过发现有记号的鱼有10条（假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加）则池中大约有鱼（）

A.120 B.1000条 C.130条 D.1200条

5.命题“”为真命题一个充分不必要条件是（）

A B. C. D.

6.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）

A B. C.1s D.

7.若，则（）

A. B.

C. D.

8.已知函数是定义域为R的偶函数为奇函数，当时，，若，则（）

A.2 B.0 C.-3 D.-6

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.如图，在正六边形中，下列命题正确的是（）

A.

B.

C.

D.

10.若函数f(x)在区间上值域是[a，b]，则称区间[a，b]是函数f(x)的一个“等域区间”．下列函数存在“等域区间”的是（）

A. B. C. D.

11.如图，在棱长为的正方体中，、、分别是、、的中点，则下列结论正确的是（）

A.、、、四点共面

B.平面截正方体所得截面为等腰梯形

C.三棱锥的体积为

D.异面直线与所成角余弦值为

12.把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”:(1)对任意的,总有;(2)若,则有成立.下列说法正确的是()

A.若为“函数”,则

B.若为“函数”,则一定是增函数

C.函数在上是“函数”

D.函数在上是“函数”表示不大于的最大整数

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.如图，在中，，，，则的值为______．

14.下列叙述中正确的是________________．（填写所有正确命题的序号）

①随机从某校高一600名男生中抽取60名学生调查身高，该调查中样本量是60

②数据2，3，3，5，9，9的中位数为3和5，众数为3和9

③数据9，10，11，11，16，20，22，23的75%分位数为21

④若将一组数据中的每个数都加上2，则平均数和方差都没有发生变化

15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．的外接圆半径为1，，若BC边上的一点D满足，且，则的面积为_________．

16.在棱长为的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为_______.

四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝，AB⊥AD，AB＝1．

（1）若AC＝，求的面积；

（2）若∠ADC＝，CD＝4，求sin∠CAD．

18.如图所示，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形.，F为CD的中点.

（1）证明：平面BCE；

（2）证明：平面平面CDE；

（3）求直线AD和平面BCE所成的角的正弦值.

19.俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示

（1）求样本中数据落在的频率；

（2）求样本数据的第60百分位数；

（3）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率.

20.已知，，设函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）若，求值域.

21.已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）若对，使得关于x的不等式恒成立，求实数m的最大值.

22.已知函数的图象关于原点对称.

（1）求的值；

（2）判断的单调